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特解和通解（特解和通解有什么關(guān)系）

發(fā)布時(shí)間：2023-04-23 19:23:28 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 119

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于特解和通解的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

誰(shuí)能告訴我微分方程中特解和通解的關(guān)系?急
高數(shù)通解與特解什么意思？公式呢？
通解和特解是什么意思？
通解和特解的區(qū)別是什么？
通解和特解的區(qū)別

特解和通解（特解和通解有什么關(guān)系）

誰(shuí)能告訴我微分方程中特解和通解的關(guān)系?急

通解包含特解，通解是這個(gè)方程所有解的集合，也叫解集，特解是這個(gè)方程的所有解當(dāng)中的某一個(gè)，也就是解集中的某一個(gè)元素。特解就是確定了常數(shù)的通解。

通解是解中含有任意常數(shù)，且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同。

特解是解中不含有任意常數(shù)，一般是給出一組初始條件，先求出通解，再求出滿足該初始條件的特解。

通俗來(lái)講，通解就是沒(méi)有初始條件下的解，有很多個(gè)，但是特解則是有初始條件限制，一般只有一個(gè)。舉例：

y'=x的通解就是。

y=x²/2+c，c是任意常數(shù)。

c分別取不同的數(shù)，就有不同的方程的解。

而上個(gè)微分方程如果加上初始條件。

x=0時(shí)，有y=0。

那么就只有一個(gè)特解，y=x²/2。

此時(shí)，c=0。

高數(shù)通解與特解什么意思？公式呢？

通解就是對(duì)所有的條件都適用，特解就是在一個(gè)或者多個(gè)條件限制下得到的解。

通解是這個(gè)方程所有解的集合,也叫作解集，特解是這個(gè)方程的所有解當(dāng)中的某一個(gè),也就是解集中的某一個(gè)元素。例如通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。

對(duì)一個(gè)微分方程而言，它的解會(huì)包括一些常數(shù)，對(duì)于n階微分方程，它的含有n個(gè)獨(dú)立常數(shù)的解稱為該方程的通解。

擴(kuò)展資料：

求微分方程通解的方法有很多種，如：特征線法，分離變量法及特殊函數(shù)法等等。而對(duì)于非齊次方程而言，任一個(gè)非齊次方程的特解加上一個(gè)齊次方程的通解，就可以得到非齊次方程的通解。

物理中經(jīng)常會(huì)用到，被稱作亥姆霍茲方程，它的解中具有兩個(gè)常數(shù)，取某個(gè)特定值時(shí)所得到的解稱為方程的特解。例如y=6*cos(x)+7*sin(x)是該方程的一個(gè)特解。

通解和特解是什么意思？

通解就是對(duì)所有的條件都適用，特解就是在一個(gè)或者多個(gè)條件限制下得到的解。

通解是這個(gè)方程所有解的集合，也叫作解集。特解是這個(gè)方程的所有解當(dāng)中的某一個(gè)，也就是解集中的某一個(gè)元素。

例如，通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。

擴(kuò)展資料

通解結(jié)構(gòu)定理（structure theorem of general solution）是一種關(guān)于線性常微分方程解的結(jié)構(gòu)性質(zhì)的數(shù)學(xué)表述。

對(duì)于一個(gè)微分方程而言，其解往往不止一個(gè)，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統(tǒng)一形式，稱為通解（general solution）。

二階線性方程解的結(jié)構(gòu)定理，是二階線性方程解法的基礎(chǔ)，其作用是告訴人們，如何由特解去構(gòu)造通解。所以，對(duì)線性齊次方程、非齊次方程討論起特解的求法具有重要的意義。

特解和通解（特解和通解有什么關(guān)系）

通解和特解的區(qū)別是什么？

通解就是對(duì)所有的條件都適用，特解就是在一個(gè)或者多個(gè)條件限制下得到的解。

通解是這個(gè)方程所有解的集合，也叫作解集。特解是這個(gè)方程的所有解當(dāng)中的某一個(gè)，也就是解集中的某一個(gè)元素。

例如，通解得y=kx（通解），y=2x（特解）。

舉例：

如果微分方程的解中含有任意常數(shù)，且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與微分方程的階數(shù)相同，這樣的解叫做微分方程的通解！例如y=x^2+c是y'=x的通解,因?yàn)閥=x^2+c中有一個(gè)任意常數(shù)c，y'=x是一階微分方程，任意常數(shù)和階數(shù)相等，所以為通解。

y=c1x+c2是y''=c1的通解，c1和c2是兩個(gè)任意常數(shù)且無(wú)法合并，y''是二階微分方程，階數(shù)與任意常數(shù)個(gè)數(shù)相等，故為通解。

通解和特解的區(qū)別

一、性質(zhì)不同

1、通解：對(duì)于一個(gè)微分方程而言，其解往往不止一個(gè)，而是有一組，可以表示這一組中所有解的統(tǒng)一形式，稱為通解。

2、特解：這個(gè)方程的所有解當(dāng)中的某一個(gè)。

二、形式不同

1、通解：通解中含有任意常數(shù)。

2、特解：特解中不含有任意常數(shù)，是已知數(shù)。

擴(kuò)展資料：

通解的求法：

非齊次線性方程組的通解=齊次線性方程組的通解+非齊次線性方程組的一個(gè)特解（η=ζ+η*）。

參考資料來(lái)源：百度百科-通解