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指數(shù)函數(shù)基本公式

發(fā)布時(shí)間：2023-04-19 11:44:13 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 150

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本文目錄:

1、對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的所有公式
2、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的轉(zhuǎn)換公式
3、指數(shù)函數(shù)的積分公式是什么？
4、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式怎么推導(dǎo)

指數(shù)函數(shù)基本公式

一、對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)的所有公式

對(duì)數(shù)函數(shù)：一般地，函數(shù)y=logax（a>0，且a≠1）叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，也就是說以冪（真數(shù)）為自變量，指數(shù)為因變量，底數(shù)為常量的函數(shù)，叫對(duì)數(shù)函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)基本公式

指數(shù)函數(shù)：y=a^x,(a>0且a≠1)

指數(shù)函數(shù)基本公式

冪函數(shù)：一般地.形如y=xα(α為有理數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x y=x0時(shí)x≠0）等都是冪函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)基本公式

擴(kuò)展資料：

常用對(duì)數(shù)：常用對(duì)數(shù)：lg(b)=log 10b（10為底數(shù)）

自然對(duì)數(shù)：對(duì)數(shù)函數(shù)自然對(duì)數(shù)：ln(b)=log eb（e為底數(shù)） e為無限不循環(huán)小數(shù)，通常情況下只取e=2.71828

二、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的轉(zhuǎn)換公式

1.指數(shù)函數(shù)：自變量x在指數(shù)的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1）

性質(zhì)比較單一，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)是遞增函數(shù)，且y>0;

當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)是遞減函數(shù)，且y>0.

2.冪函數(shù)：自變量x在底數(shù)的位置上，y=x^a（a不等于1）.

a不等于1，但可正可負(fù)，取不同的值，圖像及性質(zhì)是不一樣的。

(x^a)'=ax^(a-1)證明：y=x^a兩邊取對(duì)數(shù)lny=alnx兩邊對(duì)x求導(dǎo)(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)：lny=xlna兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)數(shù)：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna拓展資料：冪函數(shù)：一般的，形如y=x(a為實(shí)數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時(shí)x≠0)等都是冪函數(shù)。當(dāng)a取非零的有理數(shù)時(shí)是比較容易理解的，而對(duì)于a取無理數(shù)時(shí)，初學(xué)者則不大容易理解了。因此，在初等函數(shù)里，我們不要求掌握指數(shù)為無理數(shù)的問題，只需接受它作為一個(gè)已知事實(shí)即可，因?yàn)檫@涉及到實(shí)數(shù)連續(xù)性的極為深刻的知識(shí)。指數(shù)函數(shù)：是數(shù)學(xué)中重要的函數(shù)。應(yīng)用到值e上的這個(gè)函數(shù)寫為exp(x)。還可以等價(jià)的寫為e，這里的e是數(shù)學(xué)常數(shù)，就是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，近似等于 2.718281828，還稱為歐拉數(shù)。一般地，y=a^x函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0，a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)，函數(shù)的定義域是 R 。

三、指數(shù)函數(shù)的積分公式是什么？

指數(shù)函數(shù)的積分公式是

∫e^x dx = e^x+c

∫e^(-x) dx = -e^x+c

(c為常數(shù))

因?yàn)閑^x的微分還是e^x，所以上面的積分可以直接得到~

在這里補(bǔ)充一下一般指數(shù)函數(shù)的積分：

y=a^x 的積分為

(a^x)/ln(a) + c

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指數(shù)函數(shù)基本公式

擴(kuò)展資料

積分是微分的逆運(yùn)算，即知道了函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，反求原函數(shù)。在應(yīng)用上，積分作用不僅如此，它被大量應(yīng)用于求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質(zhì)決定的。主要分為定積分、不定積分以及其他積分。積分的性質(zhì)主要有線性性、保號(hào)性、極大值極小值、絕對(duì)連續(xù)性、絕對(duì)值積分等。

參考資料來源：百度百科-積分公式

四、指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式怎么推導(dǎo)

解：

設(shè)：指數(shù)函數(shù)為：y=a^x

y'=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x

y'=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x

y'=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x

y'=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)

設(shè)：[(a^(△x)]-1=M

則：△x=log【a】(M+1)

因此，有：‘

{[(a^(△x)]-1}/△x