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灰狼算法matlab代碼（灰狼算法python）

發(fā)布時間：2023-04-19 03:45:12 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 73

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本文目錄:

1、優(yōu)化算法筆記（十七）萬有引力算法
2、智能優(yōu)化算法：灰狼優(yōu)化算法
3、狼群算法和灰狼算法的區(qū)別
4、灰狼算法和遺傳算法哪個好

灰狼算法matlab代碼（灰狼算法python）

一、優(yōu)化算法筆記（十七）萬有引力算法

（以下描述，均不是學(xué)術(shù)用語，僅供大家快樂的閱讀）

萬有引力算法（Gravitational Search Algorithm）是受物體之間的萬有引力啟發(fā)而提出的算法。算法提出于2008（2009）年，時間不長，不過相關(guān)的文章和應(yīng)用已經(jīng)相對較多，也有不少的優(yōu)化改進(jìn)方案。

萬有引力算法中，每一個物體的位置代表了一個可行解，而物體的質(zhì)量則反映了該位置的好壞，位置越好的物體的質(zhì)量越大，反之物體的質(zhì)量越?。ㄙ|(zhì)量由適應(yīng)度值計(jì)算出，不是直接相等）。物體在解空間中的運(yùn)動方式由其他物體的引力決定，質(zhì)量越大的物體，在同等引力作用下的加速度較小，所以單位時間內(nèi)的速度也相對較小，位移距離較短，反之加速度和速度都較大，位移距離較長。故可以簡單的認(rèn)為， 位置越優(yōu)的個體的移動速度越慢，位置越差的個體的移動速度越快 。

萬物之間皆有萬有引力，不過在我們談到萬有引力之時，對象大多是天體，否則萬有引力太小可以忽略不計(jì)。所有這次我們的主角就是天體了。（總不可能是蘋果吧）。

每一個天體都有個屬性：位置X，質(zhì)量M，加速度A，以及速度V，還有適應(yīng)度值F。

在D維空間內(nèi)有N個天體，其位置為

，加速度

，速度

，其適應(yīng)度值為

。

第i個天體的質(zhì)量則是根據(jù)其適應(yīng)度值計(jì)算得出：

其中M為天體的質(zhì)量在群體重質(zhì)量中的占比，分別表示全局最差天體的適應(yīng)度值和全局最優(yōu)個體的適應(yīng)度值。

可以看出，處于最優(yōu)位置的天體的質(zhì)量m為1，最差位置的天體的質(zhì)量m為0。當(dāng)最優(yōu)天體和最差天體重合時，所有的天體的質(zhì)量m都為1。

由萬有引力計(jì)算公式和加速度公式可以計(jì)算出當(dāng)前天體收到另一個天體萬有引力而產(chǎn)生的加速度：

其中R表示第i個天體和第j個天體之間的歐式距離，aij為天體i在第d維上受到天體j的萬有引力而產(chǎn)生的加速度,ai為第i個天體受到的其他所有天體萬有引力的合力產(chǎn)生的加速度。G為萬有引力常量，可以根據(jù)一下公式計(jì)算：

其中G0為初始值，T為最大迭代次數(shù)。

計(jì)算出了天體的加速度，則可以根據(jù)當(dāng)前速度計(jì)算出下一步天體的運(yùn)行速度以及天體下一步的位置。

這一步比較簡單與粒子群、蝙蝠等有速度的算法一致。

可以看出萬有引力算法的流程異常的簡單，與經(jīng)典的粒子群差不多。萬有引力算法也可以看做是一個優(yōu)化改進(jìn)版的粒子群，不過設(shè)計(jì)比較巧妙，引入的質(zhì)量、加速度等概念，但實(shí)現(xiàn)仍然很簡單。萬有引力算法的效果如何，在下一節(jié)將會進(jìn)行實(shí)驗(yàn)測試。

適應(yīng)度函數(shù) 。

實(shí)驗(yàn)一：

從圖像中可以看出，各個天體都在不停的運(yùn)動，由于沒有貪心算法（優(yōu)于當(dāng)前值才改變位置）的加入，所以個天體有可能運(yùn)動到比原先位置更差的地方，而且其收斂速度也比較快。

從結(jié)果上看，似乎還不錯，受到最差值的影響均值也相對較大，算法結(jié)果的穩(wěn)定性不是太好。

直覺上感覺算法有點(diǎn)問題。根據(jù)物理得來的直覺告訴我，這些天體會相互靠近，所以，它們不會集中到它們所構(gòu)成的凸包之外， 凸實(shí)心物體的質(zhì)心不會跑到該物體的外部 。做個試驗(yàn)驗(yàn)證一下，將測試函數(shù)的最優(yōu)解設(shè)置到一個極端的位置。

實(shí)驗(yàn)二 ：適應(yīng)度函數(shù)

這次最優(yōu)解位置在（90,90）處，該點(diǎn)有很大概率出現(xiàn)在初始天體所圍成的凸多邊形外。

從圖像中可以看出，在天體們還沒有到達(dá)最優(yōu)位置附近（右下角的紅點(diǎn)）時，它們已經(jīng)收斂于一個點(diǎn)，之后則很難再次向最優(yōu)解靠經(jīng)?？唇Y(jié)果可以發(fā)現(xiàn)幾乎每一次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果都不太好，算法果然有點(diǎn)問題，不過問題不大。

萬有引力出現(xiàn)這種現(xiàn)象可能有兩個原因： 1.算法收斂的太快 ，還未對全局進(jìn)行充分搜索之時就收斂到了一點(diǎn)，收斂到一點(diǎn)后無法再運(yùn)到。 2.算法沒有跳出局部最優(yōu)的策略 ，萬有引力作用下的天體慢慢聚集到奇點(diǎn)，形成黑洞，無法從中逃離。

那接下來，對萬有引力算法的改進(jìn)方向也比較明確了：1.減緩其收斂速度，2增加跳出局部最優(yōu)操作，使之逃離黑洞。

看看萬有引力常量G的函數(shù)圖像

將萬有引力常量的值修改為隨著迭代次數(shù)線性下降，從圖像中可以看出，效果還是比較明顯的，天體在不斷的運(yùn)動，最后才收斂、聚集于一起。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果也可以看出，算法相對穩(wěn)定。結(jié)合圖像可以知道，改進(jìn)后，算法的收斂性下降，但全局搜索能力有較大的提升，算法的結(jié)果不會很差但是精度較低。

將萬有引力常量的下降趨勢放緩為原來的1/4，從圖像中可以看出，算法的收斂速度非?？欤驳玫搅溯^好的結(jié)果，相比線性下降，算法有著更好的精度，不足之處則是沒有跳出局部最優(yōu)的操作，收斂過快也容易陷入局部最優(yōu)。

不知道原文為什么讓萬有引力常量G的如此快的降到0，明明降的更慢能有更好的全局搜索能力，但精度可能較差。猜測如果精度較差則在測試函數(shù)結(jié)果和曲線上比不贏對比的其他算法，論文沒法發(fā)了。其使用的測試函數(shù)的最優(yōu)解大多處于解空間的中心位置附近，即很少出現(xiàn)最優(yōu)解在天體所圍成的凸多面體之外的情況，而實(shí)際問題中我們是無法預(yù)知最優(yōu)解在個位置的。

接下來，將試著為萬有引力算法加入一點(diǎn)跳出局部最優(yōu)的操作。

實(shí)驗(yàn)四 ：改進(jìn),新增以下規(guī)則及操作

在實(shí)驗(yàn)二的條件下

1 . 處于最優(yōu)位置的天體保持自己的位置不動.

2 . 如果某一個天體的運(yùn)動后的位置優(yōu)于當(dāng)前全局最優(yōu)個體的位置則將當(dāng)前的最優(yōu)個體初始化到解空間的隨機(jī)位置.(將被自己干掉的大哥流放)。

3 . 如果觸發(fā)了規(guī)則2，將所有的個體的以迭代次數(shù)重置為0，即計(jì)算G=G0*e^(-20t/T)中的t置為0，重新計(jì)算萬有引力常量，若未觸發(fā)條件2則t=t+1。

從圖像上看，算法的全局搜索能力有大幅的增強(qiáng)，并且已經(jīng)集中到了最優(yōu)解的附近，而且由于加入了“流放”這一跳出局部最優(yōu)的操作，可以看出，不斷的有新的個體出現(xiàn)在距最優(yōu)位置較遠(yuǎn)的位置。不過收斂速度有所下降，因此局部搜索能力有一定減弱。

看結(jié)果，好像沒有實(shí)驗(yàn)三那么好，但與實(shí)驗(yàn)二相比，已經(jīng)有了很大的提升，而且有了跳出局部最優(yōu)的操作，結(jié)果也相對穩(wěn)定。

上述的實(shí)驗(yàn)僅僅是對直觀猜想的實(shí)現(xiàn)，如果想以此為改進(jìn)點(diǎn)，還要對其進(jìn)行大量的調(diào)優(yōu)，相信會有不錯的結(jié)果。

萬有引力算法根據(jù)萬有引力提出，結(jié)合了牛頓第二定律，可以說其操作步驟與真實(shí)的物理規(guī)律非常的貼切。不過就像前文說過，受物理現(xiàn)象啟發(fā)而來的優(yōu)化算法其性能是未知的，因?yàn)樗鼈儾痪邆渲悄?，只有著?guī)律，有規(guī)律就會存在弱點(diǎn)，就會有搜索盲區(qū)。宇宙那么大，肯定存在沒有任何天體到達(dá)過的空間。

不過由于萬有引力算法流程簡單，理解方便，其優(yōu)化方案和能改進(jìn)的地方相對較多。萬有引力算法的收斂速度過快，導(dǎo)致其全局搜索能力較弱而局部搜索能力很強(qiáng)，容易陷入局部最優(yōu)。根據(jù)其特點(diǎn)，我們可以降低其收斂速度或者增加跳出局部最優(yōu)操作，來平衡算法的各個性能。

參考文獻(xiàn)

Rashedi E , Nezamabadi-Pour H , Saryazdi S . GSA: A Gravitational Search Algorithm[J]. Information Sciences, 2009, 179(13):2232-2248. 提取碼：xhpa

以下指標(biāo)純屬個人yy,僅供參考

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優(yōu)化算法matlab實(shí)現(xiàn)（十七）萬有引力算法matlab實(shí)現(xiàn)

二、智能優(yōu)化算法：灰狼優(yōu)化算法

@[toc]

摘要：受灰狼群體捕食行為的啟發(fā)，Mirjalili等[1]于 2014年提出了一種新型群體智能優(yōu)化算法：灰狼優(yōu)化算法。GWO通過模擬灰狼群體捕食行為，基于狼群群體協(xié)作的機(jī)制來達(dá)到優(yōu)化的目的。 GWO算法具有結(jié)構(gòu)簡單、需要調(diào)節(jié)的參數(shù)少，容易實(shí)現(xiàn)等特點(diǎn)，其中存在能夠自適應(yīng)調(diào)整的收斂因子以及信息反饋機(jī)制，能夠在局部尋優(yōu)與全局搜索之間實(shí)現(xiàn)平衡，因此在對問題的求解精度和收斂速度方面都有良好的性能。

灰狼屬于犬科動物，被認(rèn)為是頂級的掠食者，它們處于生物圈食物鏈的頂端?；依谴蠖嘞矚g群居，每個群體中平均有5-12只狼。特別令人感興趣的是，它們具有非常嚴(yán)格的社會等級層次制度，如圖1所示。金字塔第一層為種群中的領(lǐng)導(dǎo)者，稱為 α 。在狼群中 α 是具有管理能力的個體，主要負(fù)責(zé)關(guān)于狩獵、睡覺的時間和地方、食物分配等群體中各項(xiàng)決策的事務(wù)。金字塔第二層是 α 的智囊團(tuán)隊(duì)，稱為 β 。 β 主要負(fù)責(zé)協(xié)助α 進(jìn)行決策。當(dāng)整個狼群的 α 出現(xiàn)空缺時，β 將接替 α 的位置。 β 在狼群中的支配權(quán)僅次于 α，它將 α 的命令下達(dá)給其他成員，并將其他成員的執(zhí)行情況反饋給 α 起著橋梁的作用。金字塔第三層是 δ ，δ 聽從 α 和 β 的決策命令，主要負(fù)責(zé)偵查、放哨、看護(hù)等事務(wù)。適應(yīng)度不好的 α 和 β 也會降為 δ 。金字塔最底層是 ω ，主要負(fù)責(zé)種群內(nèi)部關(guān)系的平衡。

<center>圖1.灰狼的社會等級制度

此外，集體狩獵是灰狼的另一個迷人的社會行為。灰狼的社會等級在群體狩獵過程中發(fā)揮著重要的作用，捕食的過程在 α 的帶領(lǐng)下完成。灰狼的狩獵包括以下 3個主要部分：

1）跟蹤、追逐和接近獵物；

2）追捕、包圍和騷擾獵物，直到它停止移動；

3）攻擊獵物

在狩獵過程中，將灰狼圍捕獵物的行為定義如下：

式（1）表示個體與獵物間的距離，式（2）是灰狼的位置更新公式。其中, 是目前的迭代代數(shù)，和是系數(shù)向量，和分別是獵物的位置向量和灰狼的位置向量。和的計(jì)算公式如下：

其中，是收斂因子，隨著迭代次數(shù)從2線性減小到0, 和的模取[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

灰狼能夠識別獵物的位置并包圍它們。當(dāng)灰狼識別出獵物的位置后，β 和 δ 在 α 的帶領(lǐng)下指導(dǎo)狼群包圍獵物。在優(yōu)化問題的決策空間中，我們對最佳解決方案（獵物的位置）并不了解。因此，為了模擬灰狼的狩獵行為，我們假設(shè) α ，β 和 δ 更了解獵物的潛在位置。我們保存迄今為止取得的3個最優(yōu)解決方案，并利用這三者的位置來判斷獵物所在的位置，同時強(qiáng)迫其他灰狼個體（包括 ω ）依據(jù)最優(yōu)灰狼個體的位置來更新其位置，逐漸逼近獵物。狼群內(nèi)個體跟蹤獵物位置的機(jī)制如圖2所示。

<center>圖2.GWO 算法中灰狼位置更新示意圖

灰狼個體跟蹤獵物位置的數(shù)學(xué)模型描述如下:

其中，分別表示分別表示 α ， β 和 δ 與其他個體間的距離。分別代表 α ， β 和 δ 的當(dāng)前位置；是隨機(jī)向量，是當(dāng)前灰狼的位置。

式(6)分別定義了狼群中 ω 個體朝向 α ，β 和 δ 前進(jìn)的步長和方向，式(7)定義了 ω 的最終位置。

當(dāng)獵物停止移動時，灰狼通過攻擊來完成狩獵過程。為了模擬逼近獵物，的值被逐漸減小，因此的波動范圍也隨之減小。換句話說，在迭代過程中，當(dāng) 的值從2線性下降到0時，其對應(yīng)的的值也在區(qū)間[-a,a]內(nèi)變化。如圖3a所示，當(dāng) 的值位于區(qū)間內(nèi)時，灰狼的下一位置可以位于其當(dāng)前位置和獵物位置之間的任意位置。當(dāng) 時，狼群向獵物發(fā)起攻擊（陷入局部最優(yōu)）。

灰狼根據(jù) α ,β 和 δ 的位置來搜索獵物。灰狼在尋找獵物時彼此分開，然后聚集在一起攻擊獵物?；跀?shù)學(xué)建模的散度，可以用大于1 或小于-1 的隨機(jī)值來迫使灰狼與獵物分離，這強(qiáng)調(diào)了勘探（探索）并允許 GWO 算法全局搜索最優(yōu)解。如圖3b所示，強(qiáng)迫灰狼與獵物（局部最優(yōu)）分離，希望找到更合適的獵物（全局最優(yōu)）。GWO 算法還有另一個組件來幫助發(fā)現(xiàn)新的解決方案。由式(4)可知，是[0,2]之間的隨機(jī)值。表示狼所在的位置對獵物影響的隨機(jī)權(quán)重，表示影響權(quán)重大，反之，表示影響權(quán)重小。這有助于 GWO算法更隨機(jī)地表現(xiàn)并支持探索，同時可在優(yōu)化過程中避免陷入局部最優(yōu)。另外，與不同是非線性減小的。這樣，從最初的迭代到最終的迭代中，它都提供了決策空間中的全局搜索。在算法陷入了局部最優(yōu)并且不易跳出時，的隨機(jī)性在避免局部最優(yōu)方面發(fā)揮了非常重要的作用，尤其是在最后需要獲得全局最優(yōu)解的迭代中。

<center>圖4.算法流程圖

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https://mianbaoduo.com/o/bread/Z5ecmZc=

文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn)：

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文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):協(xié)調(diào)探索和開發(fā)能力的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法(IGWO)

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[1]徐辰華,李成縣,喻昕,黃清寶.基于Cat混沌與高斯變異的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2017,53(04):1-9+50.

文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):具有自適應(yīng)搜索策略的灰狼優(yōu)化算法(SAGWO)

[1]魏政磊,趙輝,韓邦杰,孫楚,李牧東.具有自適應(yīng)搜索策略的灰狼優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2017,44(03):259-263.

文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):采用動態(tài)權(quán)重和概率擾動策略改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法(IGWO)

[1]陳闖,Ryad Chellali,邢尹.采用動態(tài)權(quán)重和概率擾動策略改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用,2017,37(12):3493-3497+3508.

文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):具有自適應(yīng)調(diào)整策略的混沌灰狼優(yōu)化算法(CLSGWO)

[1]張悅,孫惠香,魏政磊,韓博.具有自適應(yīng)調(diào)整策略的混沌灰狼優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué),2017,44(S2):119-122+159.

文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):強(qiáng)化狼群等級制度的灰狼優(yōu)化算法(GWOSH)

[1]張新明,涂強(qiáng),康強(qiáng),程金鳳.強(qiáng)化狼群等級制度的灰狼優(yōu)化算法[J].數(shù)據(jù)采集與處理,2017,32(05):879-889.

文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):一種新型非線性收斂因子的灰狼優(yōu)化算法(NGWO)

[1]王敏,唐明珠.一種新型非線性收斂因子的灰狼優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究,2016,33(12):3648-3653.

文獻(xiàn)復(fù)現(xiàn):重選精英個體的非線性收斂灰狼優(yōu)化算法(EGWO)

[1]黎素涵,葉春明.重選精英個體的非線性收斂灰狼優(yōu)化算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2021,57(01):62-68.

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三、狼群算法和灰狼算法的區(qū)別

狼群算法是基于狼群群體智能，模擬狼群捕食行為及其獵物分配方式，以“勝者為王”的頭狼產(chǎn)生規(guī)則和“強(qiáng)者生存”的狼群更新機(jī)制，提出一種新的群體智能算法。而灰狼算法是狼群算法的優(yōu)化版

四、灰狼算法和遺傳算法哪個好

灰狼算法好。

灰狼優(yōu)化算法由Mirjalili等人于2014年提出，主要模仿了自然界中灰狼群體的捕食過程。類似于猩猩、獅子種群內(nèi)部存在嚴(yán)格的等級制度，灰狼群體內(nèi)部主要分為4個等級：

α：狼群中的領(lǐng)導(dǎo)者，帶領(lǐng)整個狼群進(jìn)行捕獵活動；

β：負(fù)責(zé)協(xié)助α 并管理δ、ω，即狼群二當(dāng)家；

δ：只能管理ω，千年老三；

ω：狼群中的老弱病殘，只能跟著α、β、δ 混。

b有了這個概念以后，就可以很輕松的與算法結(jié)合了?；谧顑?yōu)個體引導(dǎo)機(jī)制，在等級制度的基礎(chǔ)上，可以很形象的把α、β、δ 分別看作距離目標(biāo)點(diǎn)最近、次進(jìn)、次次進(jìn)的個體，其余個體命名為ω，從而使ω 的位置更新受α、β、δ 引導(dǎo)，完成捕食過程。但要注意的是，若相對低級個體的位置優(yōu)于相對高級個體，則兩者地位互換，實(shí)現(xiàn)農(nóng)奴翻身把歌唱。

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