對數(shù)的運算性質(zhì)（對數(shù)的運算性質(zhì)教案）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于對數(shù)的運算性質(zhì)的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、對數(shù)的運算法則及公式

• 2、

• 3、求對數(shù)3個運算性質(zhì) 的推導(dǎo)啊

• 4、

一、對數(shù)的運算法則及公式

對數(shù)運算法則是一種特殊的運算方法，指積、商、冪、方根的對數(shù)的運算法則。具體為兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和，兩個正數(shù)商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)對數(shù)的差。

對數(shù)的運算公式：a^(log(a)(N))=a^t。對數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫作以a為底N的對數(shù)，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫作對數(shù)的底，N叫作真數(shù) 。

基本性質(zhì)：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M) + log(a)(N)

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M) - log(a)(N)

4、log(a)(M^n)=n * log(a)(M)

5、log(a^n)M=1/n * log(a)(M)

數(shù)學(xué)公式是人們在研究自然界物與物之間時發(fā)現(xiàn)的一些聯(lián)系，并通過一定的方式表達(dá)出來的一種表達(dá)方法。是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切地反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們從一種事物到達(dá)另一種事物的依據(jù)，使我們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。

二、

三、求對數(shù)3個運算性質(zhì) 的推導(dǎo)啊

對數(shù)的性質(zhì)及推導(dǎo)

用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a為底,b的對數(shù)

*表示乘號,/表示除號

定義式：

若a^n=b(a>0且a≠1)

則n=log(a)(b)

基本性質(zhì)：

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推導(dǎo)

1.這個就不用推了吧,直接由定義式可得(把定義式中的[n=log(a)(b)]帶入a^n=b)

2.

MN=M*N

由基本性質(zhì)1(換掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3.與2類似處理

MN=M/N

由基本性質(zhì)1(換掉M和N)

a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),所以

log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4.與2類似處理

M^n=M^n

由基本性質(zhì)1(換掉M)

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù),所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

其他性質(zhì)：

性質(zhì)一：換底公式

log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

推導(dǎo)如下

N = a^[log(a)(N)]

a = b^[log(b)(a)]

綜合兩式可得

N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因為N=b^[log(b)(N)]

所以

b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

所以

log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的}

所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

性質(zhì)二：（不知道什么名字）

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推導(dǎo)如下

由換底公式[lnx是log(e)(x),e稱作自然對數(shù)的底]

log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)

由基本性質(zhì)4可得

log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}

再由換底公式

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

--------------------------------------------（性質(zhì)及推導(dǎo) 完 ）

公式三:

log(a)(b)=1/log(b)(a)

證明如下:

由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數(shù),log(b)(b)=1

=1/log(b)(a)

還可變形得:

log(a)(b)*log(b)(a)=1

四、

以上就是關(guān)于對數(shù)的運算性質(zhì)相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。

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