多目標(biāo)優(yōu)化模型求解（多目標(biāo)優(yōu)化模型求解案例）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于多目標(biāo)優(yōu)化模型求解的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、pso的多目標(biāo)優(yōu)化

• 2、多目標(biāo)優(yōu)化問題，數(shù)學(xué)模型如下圖，用matlab優(yōu)化，編程如下，為什么在兩臺機(jī)子上運(yùn)行結(jié)果不一樣

• 3、數(shù)學(xué)建模最優(yōu)化方法

• 4、奎屯河流域水資源優(yōu)化配置

一、pso的多目標(biāo)優(yōu)化

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，每個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以分別獨(dú)立進(jìn)行優(yōu)化，然后為每個(gè)目標(biāo)找到最優(yōu)值。但是，很少能找到對所有目標(biāo)都是最優(yōu)的完美解，因?yàn)槟繕?biāo)之間經(jīng)常是互相沖突的，只能找到Pareto最優(yōu)解。

PSO算法中的信息共享機(jī)制與其他基于種群的優(yōu)化工具有很大的不同。在遺傳算法（GA）中，染色體通過交叉互相交換信息，是一種雙向信息共享機(jī)制。但是在PSO算法中，只有g(shù)Best（或nBest）給其他微粒提供信息，是一種單向信息共享機(jī)制。由于點(diǎn)吸引特性，傳統(tǒng)的PSO算法不能同時(shí)定位構(gòu)成Pareto前鋒的多個(gè)最優(yōu)點(diǎn)。雖然通過對所有目標(biāo)函數(shù)賦予不同的權(quán)重將其組合起來并進(jìn)行多次運(yùn)行，可以獲得多個(gè)最優(yōu)解，但是還是希望有方法能夠一次同時(shí)找到一組Pareto最優(yōu)解。

在PSO算法中，一個(gè)微粒是一個(gè)獨(dú)立的智能體，基于其自身和同伴的經(jīng)驗(yàn)來搜索問題空間。前者為微粒更新公式中的認(rèn)知部分，后者為社會(huì)部分，這二者在引導(dǎo)微粒的搜索方面都有關(guān)鍵的作用。因此，選擇適當(dāng)?shù)纳鐣?huì)和認(rèn)知引導(dǎo)者（gBest和pBest）就是MO-PSO算法的關(guān)鍵點(diǎn)。認(rèn)知引導(dǎo)者的選擇和傳統(tǒng)PSO算法應(yīng)遵循相同的規(guī)則，唯一的區(qū)別在于引導(dǎo)者應(yīng)按照Pareto支配性來確定。社會(huì)引導(dǎo)者的選擇包括兩個(gè)步驟。第一步是建立一個(gè)從中選取引導(dǎo)者的候選池。在傳統(tǒng)PSO算法中，引導(dǎo)者從鄰居的pBest之中選取。而在MO-PSO算法中更常用的方法是使用一個(gè)外部池來存儲更多的Pareto最優(yōu)解。第二步就是選擇引導(dǎo)者。gBest的選擇應(yīng)滿足如下兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：首先，它應(yīng)該能為微粒提供有效的引導(dǎo)來獲得更好的收斂速度；第二，它還需要沿Pareo前鋒來提供平衡的搜索，以維持種群的多樣性。文獻(xiàn)中通常使用兩種典型的方法：（1）輪盤選擇模式，該方式按照某種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行隨機(jī)選擇，其目的是維持種群的多樣性；（2）數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)：按照某種不涉及隨機(jī)選擇的過程來確定社會(huì)引導(dǎo)者。

Moore最早研究了PSO算法在多目標(biāo)優(yōu)化中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)了個(gè)體和群體搜索二者的重要性，但是沒有采用任何維持多樣性的方法。Coello在非劣最優(yōu)概念的基礎(chǔ)上應(yīng)用了一個(gè)外部“容器”來記錄已找到的非支配向量，并用這些解來指導(dǎo)其它微粒的飛行。Fieldsend采用一種稱為支配樹的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來對最優(yōu)微粒進(jìn)行排序。Parsopoulos應(yīng)用了權(quán)重聚合的方法。Hu應(yīng)用了動(dòng)態(tài)鄰域，并在此基礎(chǔ)上利用擴(kuò)展記憶，按詞典順序依次優(yōu)化各個(gè)目標(biāo)。Ray使用聚集機(jī)制來維持多樣性，并用一個(gè)多水平篩來處理約束。Lu使用了動(dòng)態(tài)種群策略。Bartz-Beielstein采用歸檔技術(shù)來提高算法性能。Li在PSO算法中采用NSGA-II算法中的主要機(jī)制，在局部最優(yōu)微粒及其后代微粒之間確定局部最優(yōu)微粒；并此基礎(chǔ)上又提出一種新的算法，在適應(yīng)值函數(shù)中使用最大最小策略來確定Pareto支配性。張利彪使用多個(gè)目標(biāo)函數(shù)下各最優(yōu)位置的均值來指導(dǎo)微粒飛行。Pulido使用多個(gè)子種群并采用聚類技術(shù)來求解多目標(biāo)規(guī)劃問題。Mahfouf采用加權(quán)聚合方法來計(jì)算微粒的適應(yīng)值，并據(jù)此確定引導(dǎo)微粒的搜索。Salazar-Lechuga使用適應(yīng)值共享技術(shù)來引導(dǎo)微粒的搜索。Gong提出微粒角度的概念，并使用最小微粒角度和微粒密度來確定局部最優(yōu)和全局最優(yōu)微粒?；贏ER模型，Zhang提出一種新的智能PSO模型，來將種群驅(qū)向Pareto最優(yōu)解集。Ho提出一種新的適應(yīng)值分配機(jī)制，并使用壽命（Age）變量來保存和選擇最優(yōu)歷史記錄。Huang將CLPSO算法應(yīng)用到多目標(biāo)規(guī)劃中。Ho提出另一種基于Pareto的與尺度無關(guān)的適應(yīng)值函數(shù)，并使用一種基于正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的智能運(yùn)動(dòng)機(jī)制（IMM）來確定微粒的下一步運(yùn)動(dòng)。Branke系統(tǒng)研究了多種個(gè)體最優(yōu)微粒的選擇方法對MOPSO算法性能的影響。張勇考慮儲備集更新策略在多目標(biāo)PSO算法中的關(guān)鍵作用，提出一種兩階段儲備集更新策略。

原萍提出一種分布式PSO算法—分割域多目標(biāo)PSO算法（DRMPSO），并將其應(yīng)用到基站優(yōu)化問題。向量評價(jià)PSO算法（VEPSO）是一種受向量評價(jià)遺傳算法（VEGA）的啟發(fā)提出的一種算法，在VEPSO算法中，每個(gè)種群僅使用多個(gè)目標(biāo)函數(shù)之一來進(jìn)行評價(jià)，同時(shí)各種群之間互相交互經(jīng)驗(yàn)。將每個(gè)種群分配到一臺網(wǎng)絡(luò)PC上，即可直接使VEPSO算法并行化，以加速收斂。Vlachogiannis應(yīng)用并行VEPSO算法來確定發(fā)電機(jī)對輸電系統(tǒng)的貢獻(xiàn)。熊盛武利用PSO算法的信息傳遞機(jī)制，在PSO算法中引入多目標(biāo)演化算法常用的歸檔技術(shù)，并采用環(huán)境選擇和配對選擇策略，使得整個(gè)群體在保持適當(dāng)?shù)倪x擇壓力的情況下收斂于Pareto最優(yōu)解集。

由于適應(yīng)值的計(jì)算非常消耗計(jì)算資源，為了減少計(jì)算量，需要減少適應(yīng)值評價(jià)的次數(shù)。Reyes-Sierra采用適應(yīng)值繼承和估計(jì)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)該目標(biāo)，并比較了十五種適應(yīng)值繼承技術(shù)和四種估計(jì)技術(shù)應(yīng)用于多目標(biāo)PSO算法時(shí)的效果。

保持MOPSO中的多樣性的方法主要有兩種：sigma方法和ε-支配方法。Villalobos-Arias在目標(biāo)函數(shù)空間中引入條塊劃分來形成聚類，從而保持多樣性。

二、多目標(biāo)優(yōu)化問題，數(shù)學(xué)模型如下圖，用matlab優(yōu)化，編程如下，為什么在兩臺機(jī)子上運(yùn)行結(jié)果不一樣

運(yùn)行結(jié)果：

xopt =

2 24.9981882710611 60

fopt =

9.77353388263938 124.990941355306

...

你用的兩臺機(jī)子有什么不同？

結(jié)果是怎樣的？

三、數(shù)學(xué)建模最優(yōu)化方法

1、多目標(biāo)優(yōu)化問題。

對于教師和學(xué)生的滿意可以用幾個(gè)關(guān)鍵性的指標(biāo)，如衡量老師的工作效率和工作強(qiáng)度及往返強(qiáng)度等，如定義

效率w=教師的實(shí)際上課時(shí)間/(教師坐班車時(shí)間+上課時(shí)間+在學(xué)校逗留時(shí)間)。

然后教師的滿意度S1為幾個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)的加權(quán)平均。注意一些無量綱量和有量綱量的加權(quán)平均的歸一化問題。

對于學(xué)生可以定義每門課周頻次，每天上課頻次等等

對于學(xué)校滿意，可以定義班車出動(dòng)次數(shù)，這個(gè)指標(biāo)和教師的某一個(gè)指標(biāo)是聯(lián)動(dòng)的，教室和多媒體使用周期頻次和使用時(shí)長等等。

2、根據(jù)第一問的模型按照數(shù)據(jù)進(jìn)行求解

3、教師、學(xué)生和學(xué)校的滿意度作為指標(biāo)

4、根據(jù)結(jié)果提出合理化建議

四、奎屯河流域水資源優(yōu)化配置

一、水資源與開發(fā)利用現(xiàn)狀概況

奎屯河流域地處位于新疆天山北坡經(jīng)濟(jì)帶西緣的“金三角”地帶，流域內(nèi)年平均地表水資源量為16.21×10⁸ m³，地下水天然補(bǔ)給量1.62×10⁸ m³，水資源總量為17.83×10⁸ m³。平原區(qū)地下水總補(bǔ)給量8.41×10⁸ m³，其中轉(zhuǎn)化資源量6.79×10⁸ m³，占總補(bǔ)給量的81%。地下水可開采量為6.25×10⁸ m³，2003年實(shí)際開采量3.39×10⁸ m³。

2003年奎屯河流域總用水量為14.65×10⁸ m³，其中生活用水量為0.34×10⁸ m³，占總用水量的2%；生產(chǎn)用水量11.28×10⁸ m³，占總用水量的77%，而其中的農(nóng)業(yè)用水量為10.54×10⁸ m³，占總用水量的72%；人工生態(tài)用水1.8×10⁸ m³，占總用水量的12%。

奎屯河流域總用水量為水資源總量的82%，地表水資源利用率70%，幾條主要河流奎屯河、四棵樹河、古爾圖河的引水率均超過了80%，水資源利用程度明顯偏高，造成國民經(jīng)濟(jì)用水?dāng)D占生態(tài)用水，致使本區(qū)生態(tài)狀況呈惡化趨勢。因此，必須調(diào)整用水結(jié)構(gòu)，強(qiáng)化節(jié)水，充分考慮生態(tài)用水的基本需求，促使奎屯河流域社會(huì)、經(jīng)濟(jì)與生態(tài)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

二、水資源利用效率分析

在奎屯河流域，農(nóng)業(yè)用水占全部用水量的70%以上，用水量水消耗系數(shù)為7.87 m³/kg，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了全國平均水平（1.102 m³/kg），農(nóng)業(yè)水資源利用效率系數(shù)僅為0.13kg/m³。工業(yè)用水的重復(fù)利用率為40%左右，流域除獨(dú)山子區(qū)工業(yè)萬元產(chǎn)值用水量24 m³，其他地區(qū)萬元產(chǎn)值耗水量平均165 m³，比全國平均水平高60%以上。

以單位用水量產(chǎn)出的GDP衡量用水效率，2003年奎屯河流域平均用水效率為5.6元/m³，僅為2000年全國平均水平的34%，水資源有效利用率僅為54%。

三、水資源開發(fā)利用中存在的問題

隨著流域人口增加和經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的發(fā)展，奎屯河流域水資源開發(fā)利用程度不斷提高，流域出現(xiàn)了典型的資源性缺水現(xiàn)象，致使進(jìn)入下游水量急劇減少，導(dǎo)致河流下游斷流。從而，一方面造成流域灌區(qū)內(nèi)部地下水位升高，土壤鹽漬化，作物減產(chǎn)，土地棄耕；對于非耕地亦造成草木生長稀疏，林木退化；流域下游區(qū)域地下水位下降，甘家湖天然林保護(hù)區(qū)及艾比湖流域生態(tài)環(huán)境惡化河流中下游斷流，地下水位持續(xù)下降。流域下游地區(qū)環(huán)境惡化。

四、奎屯河流域水資源優(yōu)化配置的指導(dǎo)思想

為遏止奎屯河流域生態(tài)環(huán)境惡化的趨勢，要以生態(tài)建設(shè)為根本，以水資源的科學(xué)管理、優(yōu)化配置、高效利用和有效保護(hù)為核心，上、中、下游統(tǒng)籌規(guī)劃，工程措施和非工程措施相結(jié)合，生態(tài)效益與經(jīng)濟(jì)效益兼顧，協(xié)調(diào)生活、生產(chǎn)和生態(tài)用水，充分運(yùn)用法律、行政、經(jīng)濟(jì)、科技、宣傳、教育手段，進(jìn)行綜合治理的指導(dǎo)思想。從全局利益的高度著眼，以水資源的可持續(xù)利用促進(jìn)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展為目標(biāo)，系統(tǒng)全面考慮流域較長時(shí)期的發(fā)展需求，調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和用水結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步協(xié)調(diào)生活、生產(chǎn)和生態(tài)用水，逐步形成符合奎屯河流域特點(diǎn)的、完善的水資源統(tǒng)一管理和生態(tài)環(huán)境保護(hù)體系，實(shí)現(xiàn)流域人口、資源、環(huán)境與經(jīng)濟(jì)社會(huì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

五、奎屯河流域水資源優(yōu)化配置目標(biāo)

此確定奎屯河流域水資源優(yōu)化配置的總目標(biāo)為：通過合理調(diào)度地表水，優(yōu)化開采地下水，在保證人民生活用水的前提下，維持艾比湖、甘家湖天然林保護(hù)區(qū)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，合理分配工業(yè)、農(nóng)業(yè)用水比例，逐步恢復(fù)古爾圖河、四棵樹河下游末端林地。其次是恢復(fù)奎屯河在保護(hù)區(qū)范圍內(nèi)的衰敗林項(xiàng)，保障其需水量，使水資源開發(fā)獲得最佳的經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、社會(huì)效益，使區(qū)域經(jīng)濟(jì)向良性循環(huán)方向發(fā)展。

六、奎屯河流域水資源優(yōu)化配置方案生成

根據(jù)奎屯河流域水資源優(yōu)化配置目標(biāo)、原則及具體問題，結(jié)合奎屯河流域規(guī)劃、新疆“十一五”跨流域調(diào)水工程規(guī)劃，主要從開源和節(jié)流角度擬定奎屯河流域水資源配置可行的方案集，如表9-26。

表9-26 奎屯河流域水資源配置可行方案設(shè)置表

在現(xiàn)狀供水條件下，將各種可能的配置措施投入組合成其他的配置方案。其中挖潛，指對流域現(xiàn)有蓄、引、排工程挖潛改造；節(jié)水，包括工農(nóng)業(yè)節(jié)水。通過工農(nóng)業(yè)節(jié)水技術(shù)的實(shí)施，不同規(guī)劃水平年高、中、低三種需水方案比現(xiàn)狀條件下需水可減少2010年0.45×10⁸～1.17×10⁸m³、2020年1.53×10⁸～2.85×10⁸m³、2030年2.03×10⁸～4.42×10⁸ m³。污水回用，指城鎮(zhèn)生活及工業(yè)用水排放量，給下游天然生態(tài)供水，規(guī)劃不同水平年污水回用水量分別為：2010年0.63×10⁸m³、2020年1.2×10⁸m³、2030年1.88×10⁸m³。地下水開采工程，按流域規(guī)劃，統(tǒng)一開采地下水；山區(qū)調(diào)蓄工程，即流域規(guī)劃奎屯河上的特門水庫、將軍廟水庫、紅山水庫和四棵樹河上的吉爾格勒水庫，總庫容1.95×10⁸ m³；跨流域調(diào)水工程，從國際河流伊犁喀什河向奎屯河流域調(diào)水5.0×10⁸m³。

七、奎屯河流域供需水分析

（一）奎屯河流域現(xiàn)狀2003年供需平衡分析

奎屯河流域現(xiàn)狀2003年需水量18.21×10⁸ m³，其中生活、生產(chǎn)、生態(tài)需水分別為0.34×10⁸ m³、13.48×10⁸ m³、4.39×10⁸ m³，各占總需水量的1.8%、74.1%、24.1%，而生產(chǎn)需水中，農(nóng)業(yè)需水為12.74×10⁸ m³，占總需水量的70%。依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，奎屯河流域2003年供水量為15.42×10⁸ m³，其中地表水供水量為11.32×10⁸ m³，地下水供水量為3.39×10⁸ m³，側(cè)向排入艾比湖0.42×10⁸ m³，排入奎屯河下游排堿渠0.29×10⁸ m³，缺水2.84×10⁸ m³。詳見表9-27。

表9-27 2003年供需平衡分析表（單位：10⁸ m³）

由表中可以看出，現(xiàn)狀條件下，奎屯河流域缺水2.79×10⁸ m³，其中農(nóng)業(yè)缺水0.91×10⁸ m³，天然生態(tài)缺水1.88×10⁸ m³。

（二）奎屯河流域不同水平年不同配置方案供需分析

1.現(xiàn)狀可供水量分析

可供水量是指在不同水平年、不同來水保證率的情況下，通過各類水利工程設(shè)施可以為各行政區(qū)、各部門提供的水量?？晒┧康拇笮∨c水資源的總量、水利工程的供水能力及用水水平有關(guān)，同時(shí)也受國家、地方或各用水戶之間的分水方案制約，在用水水平、水資源總量一定的情況下，可供水量主要取決于水源工程的類別、數(shù)量、設(shè)計(jì)規(guī)模和運(yùn)行方式等。

現(xiàn)狀水利工程、用水水平、分水方案條件下，奎屯河流域不同來水保證率情況下的可供水量詳見表9-28。

表9-28 奎屯河流域不同來水保證率時(shí)的可供水量表（單位：10⁸ m³）

由表中可以看出，在來水保證率50%（平水年）時(shí)，可供水量為14.95×10⁸ m³，其中地表水可供水量10.89×10⁸ m³，地下水開采量3.39×10⁸ m³，地下水側(cè)向排入艾比湖0.40×10⁸ m³，排入下游排堿渠0.27×10⁸ m³。

2.現(xiàn)狀條件下，不同規(guī)劃水平年，來水保證率50%時(shí)供需分析

奎屯河流域2003年地下水開采量為3.39×10⁸ m³，地下水可開采量為6.25×10⁸ m³。由于現(xiàn)狀地下水開采沒有統(tǒng)一規(guī)劃，在奎屯市、烏蘇市、八十四戶鄉(xiāng)、甘河子鄉(xiāng)等地開采較集中，開采量大，已成為超采區(qū)?？秃恿饔蛞?guī)劃按地貌單元、水文地質(zhì)條件，將奎屯河流域平原區(qū)分為控制開采區(qū)、調(diào)蓄開采區(qū)、禁止開采區(qū)（指自然生態(tài)單元）等地下水開發(fā)利用分區(qū)。規(guī)劃到2010，地下水開采量為3.47×10⁸ m³；到2020年，地下水開采量為4.41×10⁸ m³；2030年，地下水開采量為6.25×10⁸ m³。據(jù)此，不同規(guī)劃水平年多年平均2010年、2020年、2030年可供水量分別為15.03×10⁸ m³、15.97×10⁸ m³、17.81×10⁸ m³。

3.來水保證率50%、中等需水情況下，不同配置方案供需分析

由表9-29中可以看出，來水保證率50%時(shí)，不同規(guī)劃水平年不同需水方案，均缺水。2010水平年缺水5.12×10⁸～8.08×10⁸ m³，2020水平年缺水5.99×10⁸～11.1×10⁸ m³，2030水平年缺水4.8×10⁸～11.61×10⁸ m³，缺水占總需水量比例均大于20%。偏旱年、干旱年缺水會(huì)更明顯。

表9-29 不同規(guī)劃水平年來水保證率50%年供需分析表

由表9-30中可以看出，中等需水情況下，各種配置方案除外流域調(diào)水方案6外均缺水。方案1現(xiàn)狀配置條件下，2030年缺水達(dá)總需水量的48%，將嚴(yán)重影響國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人民生活水平的提高。方案2在挖潛改造和工農(nóng)業(yè)節(jié)水情況下，一方面可供水量增加；另一方面，需水量相對減少。此方案配置條件下，到2030年缺水仍達(dá)37%，比方案1缺水量占總需水量的比例減少11%。配置方案3污水回用后缺水減少，但缺水也達(dá)到需水量的26%～30%。配置方案4實(shí)行地下水開采工程，缺水有逐步減少的趨勢，到規(guī)劃水平年2030年僅缺水18%。配置方案5修建山區(qū)調(diào)蓄水庫后，可有效地緩解缺水情況。只有在配置方案6外流域調(diào)水情況下，可供水量大于流域內(nèi)需水量，可向艾比湖供水0.14×10⁸～1.55×10⁸ m³，有利于改善該區(qū)的生態(tài)環(huán)境現(xiàn)狀。由此，隨著人口增加和經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，奎屯河流域缺水將日漸嚴(yán)重。為實(shí)現(xiàn)奎屯河流域生態(tài)、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，必須采取工程和非工程措施，對有限的水資源進(jìn)行優(yōu)化配置。

八、奎屯河流域水資源優(yōu)化配置模型建立及求解

（一）模型規(guī)劃

1.管理區(qū)的劃分

根據(jù)奎屯河流域的地理特征、水資源條件、灌區(qū)分布、生態(tài)環(huán)境現(xiàn)狀、行政區(qū)劃及發(fā)展規(guī)劃，可將流域劃分為若干子區(qū)（圖9-2）。子區(qū)劃分遵循以下原則：

1）盡量按照流域地形、地貌條件劃分，以便計(jì)算可利用水資源量；

2）盡可能與行政分區(qū)一致，以方便資料收集整理，增加實(shí)施的可能性；

3）分區(qū)要與水資源調(diào)查評價(jià)中的分區(qū)相協(xié)調(diào)，以便采用水資源評價(jià)的成果。

依據(jù)以上原則可將奎屯河流域劃分為Q個(gè)子區(qū)，某個(gè)子區(qū)用l表示，l=1，2，…，Q，Q=12。在每個(gè)子區(qū)內(nèi)結(jié)合地下水位埋深進(jìn)一步劃分次級單元，次級單元不同埋深用不同的編碼表示。

2.水源類型

根據(jù)奎屯河流域的實(shí)際情況，其供水水源有當(dāng)?shù)氐乇硭?、地下水、回用水、跨流域調(diào)水四種類型。

3.用水部門

區(qū)域用水一般可分為生活用水、生產(chǎn)用水和生態(tài)用水三大類。根據(jù)奎屯河流域?qū)嶋H，每一類用水可分為若干具體的用水部門。如生活用水分城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民（包括牲畜用水）生活用水；生產(chǎn)用水包括工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水；生態(tài)用水包括人工生態(tài)用水、天然生態(tài)用水等。

表9-30 不同配置方案平水年可供水量表（單位：10⁸ m³）

（二）多目標(biāo)優(yōu)化配置模型構(gòu)建

1.決策變量

通過操縱可控變量，對水資源系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)控，并使系統(tǒng)的目標(biāo)最終達(dá)到最優(yōu)，該可控變量即為決策變量。根據(jù)奎屯河流域?qū)嶋H情況，水資源優(yōu)化配置模型的決策變量是不同水源分配給不同用水部門的水量。分別用下式表示，即

準(zhǔn)噶爾盆地地下水資源及其環(huán)境問題調(diào)查評價(jià)

式中：為i水源供給l子區(qū)j部門的水量。

圖9-2 奎屯河流域水資源優(yōu)化配置分區(qū)圖

依據(jù)奎屯河流域?qū)嶋H，考慮到各用水部門的季節(jié)性及水源類型的差異，作如下說明：①生活用水考慮到用水的便利性、清潔性及用水習(xí)慣，全部使用地下水；②工業(yè)用水考慮到集中供水及處理方便等因素，全部使用地下水；③農(nóng)業(yè)用水由地表水和地下水共同提供；④生態(tài)用水只考慮用地表水灌溉的植被面積，而對地下水維系的生態(tài)系統(tǒng)通過約束地下水位調(diào)控。

2.目標(biāo)函數(shù)

奎屯河流域水資源優(yōu)化配置的目標(biāo)是在維持水資源可持續(xù)利用的條件下，實(shí)現(xiàn)區(qū)域經(jīng)濟(jì)、社會(huì)和生態(tài)環(huán)境綜合效益最大。其中涉及經(jīng)濟(jì)目標(biāo)、社會(huì)目標(biāo)、生態(tài)目標(biāo)等，而反應(yīng)經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、生態(tài)效益的指標(biāo)非常多，且部分社會(huì)效益和生態(tài)效益指標(biāo)不易量化，所以建立水資源優(yōu)化配置模型時(shí)盡量選擇能定量、有代表性的效益指標(biāo)構(gòu)造優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。

（1）經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)選擇

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中反應(yīng)效益的目標(biāo)眾多，如產(chǎn)值、利潤、國民經(jīng)濟(jì)總產(chǎn)值和國內(nèi)生產(chǎn)總值等。本次計(jì)算選用工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值最大作為經(jīng)濟(jì)目標(biāo)。

準(zhǔn)噶爾盆地地下水資源及其環(huán)境問題調(diào)查評價(jià)

式中：為l子區(qū)j部門的工業(yè)、農(nóng)業(yè)用水量；為l子區(qū)j部門單位水量產(chǎn)值系數(shù)；對工業(yè)用水部門可用萬元產(chǎn)值用水定額推求，干旱區(qū)沒有灌溉就沒有農(nóng)業(yè)，對農(nóng)業(yè)用水部門用灌溉定額、灌溉面積和農(nóng)業(yè)產(chǎn)值推求；為i水源分配給l子區(qū)j用水部門的水量。

工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值最大，反映了同等水量在不同用水部門間優(yōu)化配置后取得的經(jīng)濟(jì)效益，但是，一方面，同一部門的水量來自不同的水源時(shí)，由于單位供水成本存在差異，從不同水源獲得同等量供水的費(fèi)用不同；另一方面，為滿足經(jīng)濟(jì)社會(huì)對水資源需求，實(shí)現(xiàn)水資源可持續(xù)利用和經(jīng)濟(jì)社會(huì)協(xié)調(diào)發(fā)展，在工農(nóng)業(yè)產(chǎn)值最大的情況下，要求水量消耗最少，且水資源配置系統(tǒng)的總投入費(fèi)用最小作為經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)。依據(jù)奎屯河流域?qū)嶋H情況，不同水源間以優(yōu)先使用當(dāng)?shù)氐乇硭?、地下水、回用水，最后使用外調(diào)水。

水資源消耗量最小目標(biāo)：

準(zhǔn)噶爾盆地地下水資源及其環(huán)境問題調(diào)查評價(jià)

式中：W為流域消耗的總水量，10⁸ m³；為i水源分配給l子區(qū)j用水部門的水量，10⁸ m³。

（2）社會(huì)目標(biāo)選擇

社會(huì)目標(biāo)極其廣泛，包括社會(huì)穩(wěn)定、生活質(zhì)量、就業(yè)率、文化教育等。建模時(shí)，首先保證城市和農(nóng)村的生活用水，作為保障生活質(zhì)量的間接反映，并作為約束條件處理。另一方面，從社會(huì)發(fā)展的角度講，糧食供應(yīng)是社會(huì)穩(wěn)定的主要影響因素之一，可選擇糧食產(chǎn)量作為社會(huì)目標(biāo)的表征指標(biāo)。據(jù)此，根據(jù)規(guī)劃水平年的人口發(fā)展，確定糧食種植面積，保證自給自足。

（3）生態(tài)目標(biāo)選擇

水資源優(yōu)化配置的生態(tài)目標(biāo)是維持現(xiàn)有生態(tài)系統(tǒng)平衡、恢復(fù)或改善生態(tài)系統(tǒng)等。從水資源利用的角度講，生態(tài)供水量是生態(tài)平衡狀態(tài)的間接度量。據(jù)此，選擇在基本保證生態(tài)需水的前提下，水量的分配。

3.約束條件

（1）資源約束

1）地表水約束。各子區(qū)不同用水部門引用地表水量之和應(yīng)小于可供地表水量。

準(zhǔn)噶爾盆地地下水資源及其環(huán)境問題調(diào)查評價(jià)

2）地下水約束?？紤]到地下水維系天然植被的功能，各子區(qū)不同用水部門引用的地下水量應(yīng)小于允許開采量。

準(zhǔn)噶爾盆地地下水資源及其環(huán)境問題調(diào)查評價(jià)

3）目標(biāo)約束。最大程度地滿足人民生活及各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)對水資源的需求。

準(zhǔn)噶爾盆地地下水資源及其環(huán)境問題調(diào)查評價(jià)

式中：需水量（min）=α×需水量（max），α為基本用水系數(shù)，α=1，表示生活用水及天然生態(tài)需水必須保證；0.5＜α＜1.0，表示生產(chǎn)（工業(yè)、農(nóng)業(yè)）用水可適量減少；0.6＜α＜1.0，表示人工生態(tài)用水應(yīng)盡量保證。

（2）地下水位約束

為防止由于地下水位過高或地下水位過低，導(dǎo)致土壤鹽漬化和沙漠化，必須將灌區(qū)地下水位調(diào)控在一定的范圍內(nèi)。鑒于奎屯河流域下游平原區(qū)地下水以垂向交換為主，因此，在忽略單元之間水平方向水量交換的前提下，第l單元地下水位約束可用如下不等式表示：

準(zhǔn)噶爾盆地地下水資源及其環(huán)境問題調(diào)查評價(jià)

（3）非負(fù)約束

準(zhǔn)噶爾盆地地下水資源及其環(huán)境問題調(diào)查評價(jià)

（三）多目標(biāo)優(yōu)化配置模型求解

1.計(jì)算方法概述

本次采用MATLAB 遺傳算法優(yōu)化工具箱對上述模型進(jìn)行求解。

2.遺傳算法基本原理

生物的進(jìn)化是一個(gè)奇妙的優(yōu)化過程，它通過選擇淘汰，突然變異，基因遺傳等規(guī)律產(chǎn)生適應(yīng)環(huán)境變化的優(yōu)良物種。遺傳算法是根據(jù)生物進(jìn)化思想而啟發(fā)得出的一種全局優(yōu)化算法。

遺傳算法的概念最早是由Bagley J D在1967年提出的；而開始遺傳算法的理論和方法的系統(tǒng)性研究的是1975年，這一開創(chuàng)性工作是由Michigan大學(xué)的J.H.Holland所實(shí)行。當(dāng)時(shí)，其主要目的是說明自然和人工系統(tǒng)的自適應(yīng)過程。

3.遺傳算法的求解步驟

遺傳算法提供了一種求解復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，它不依賴于問題的領(lǐng)域和種類。對一個(gè)需要進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算的實(shí)際應(yīng)用問題，一般可按下述步驟來進(jìn)行遺傳算法求解。

圖9-3 遺傳算法的基本流程

1）確定決策變量及其各種約束條件，即確定出個(gè)體的表現(xiàn)型和問題的解空間。

2）建立優(yōu)化模型，確定出目標(biāo)函數(shù)的類型，是求目標(biāo)函數(shù)的最大值還是求最小值，并確定目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)描述形式或量化方法。

3）確定表示可行的染色體編碼方法，也即確定出個(gè)體的基因型及遺傳算法的搜索空間。

4）確定解碼方法，即確定出由個(gè)體基因型到個(gè)體表現(xiàn)型的對應(yīng)關(guān)系或轉(zhuǎn)換方法。

5）確定個(gè)體適應(yīng)度的量化評價(jià)方法，即確定出由目標(biāo)函數(shù)值到個(gè)體適應(yīng)度的轉(zhuǎn)換規(guī)則。

6）設(shè)計(jì)遺傳算子，即確定出選擇運(yùn)算、交叉運(yùn)算、變異運(yùn)算等遺傳算子的具體操作方法。

7）確定遺傳算法的有關(guān)運(yùn)行參數(shù)，即確定出遺傳算法的群體規(guī)模、最大迭代代數(shù)、選擇算子、交叉算子、變異算子等參數(shù)。具體詳見圖9-3。

4.參數(shù)選擇

（1）各目標(biāo)權(quán)重系數(shù)

通過對各個(gè)目標(biāo)進(jìn)行加權(quán)，并不斷調(diào)整各目標(biāo)的權(quán)重值以達(dá)到一個(gè)較理想的規(guī)劃方案，最終確定多目標(biāo)模型中水資源節(jié)約目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)為0.6，工農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)權(quán)重系數(shù)各為0.2。生態(tài)環(huán)境方面由于目標(biāo)難以定量化，所以把它考慮在生態(tài)環(huán)境需水量和地下水位約束條件中。

（2）可供水量

可供水量包括地表水可供水量和地下水可供水量。不同的來水頻率和配置方案，可供水量不同。通過水利工程挖潛改造，工農(nóng)業(yè)節(jié)水，污水回用及地下水開采工程的實(shí)施，可有效緩解奎屯河流域缺水，但缺水仍達(dá)20%以上。修建山區(qū)調(diào)蓄水庫和外流域調(diào)水是從根本上解決奎屯河流域缺水的必要措施，因此本次主要計(jì)算在來水50%（多年平均）保證率、中等需水情況下，充分利用當(dāng)?shù)厮Y源即配置方案5的水量分配。

（3）需水量

不同水平年需水量、農(nóng)業(yè)用水定額、工業(yè)萬元產(chǎn)值用水量，在需水預(yù)測計(jì)算時(shí)已詳述。

（4）地下水位約束

奎屯河流域存在的生態(tài)環(huán)境問題與地下水位密切相關(guān)，因此，確定合理的地下水位，對于奎屯河流域生態(tài)環(huán)境保護(hù)至關(guān)重要，而地下水位的高低直接受控于地下水資源的開發(fā)利用模式。因此，為遏止奎屯河流域生態(tài)環(huán)境惡化，必須采用合理的地下水開發(fā)利用模式，協(xié)調(diào)生活、生產(chǎn)和生態(tài)用水，實(shí)現(xiàn)流域人口、資源、環(huán)境與經(jīng)濟(jì)社會(huì)的協(xié)調(diào)發(fā)展。

1）山前洪積礫質(zhì)傾斜平原區(qū)。該區(qū)地下水位要有利于地下水水庫調(diào)蓄，獲得最大的地下水水庫庫容，從而發(fā)揮地下水含水層的最大調(diào)蓄能力。

2）沖積平原灌區(qū)。自溢出帶至一二六團(tuán)，該區(qū)是奎屯河流域的農(nóng)業(yè)灌溉區(qū)。該區(qū)地下水位主要研究如何控制地下水位，使得灌溉期前，有利于灌溉水入滲補(bǔ)給地下水，灌溉期后又不造成土壤鹽漬化。根據(jù)觀測資料，對灌區(qū)地下水生態(tài)水位在灌溉期前控制在4～6 m，灌溉期后，控制在3～5 m，以形成最大的地下庫容，且土壤不產(chǎn)生鹽漬化。

3）沖湖積平原甘家湖天然林保護(hù)區(qū)。根據(jù)調(diào)查研究，天然植被的生長狀態(tài)與地下水埋深關(guān)系詳見表9-31。

表9-31 準(zhǔn)噶爾盆地南緣主要植被生長狀態(tài)與地下水埋深關(guān)系表

根據(jù)調(diào)查研究成果，該區(qū)地下水位控制在1.5～7 m，天然植被生長較好。為此，在維持現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，應(yīng)考慮逐步改善該區(qū)的生態(tài)環(huán)境現(xiàn)狀，規(guī)劃各水平年2010年、2020年、2030年進(jìn)入甘家湖地區(qū)的水量分別為1.92×10⁸ m³、3.13×10⁸ m³、3.54×10⁸ m³。

九、水資源優(yōu)化配置模型求解結(jié)果及分析

（一）計(jì)算結(jié)果

采用MATLAB 遺傳算法優(yōu)化工具箱對上述模型進(jìn)行求解，其結(jié)果詳見表9-32～表9-35。

（二）結(jié)果分析

1.現(xiàn)狀水平的水資源優(yōu)化配置成果及分析

現(xiàn)狀水平，奎屯河流域水資源總量為17.83×10⁸ m³，其中地表水資源16.21×10⁸ m³，山前側(cè)向補(bǔ)給資源1.11×10⁸ m³，降水補(bǔ)給0.51×10⁸ m³。奎屯河流域總需水量18.21×10⁸ m³，其中生活需水量0.34×10⁸ m³，工業(yè)需水量0.74×10⁸ m³，農(nóng)業(yè)需水量12.74×10⁸ m³，人工生態(tài)需水1.80×10⁸ m³，天然生態(tài)需水2.59×10⁸ m³。生活用水占總用水量2%，工業(yè)用水占5%，農(nóng)業(yè)用水占的77%，生態(tài)用水占16%。

按烏蘇市與農(nóng)七師分水協(xié)議，采用水資源優(yōu)化配置模型進(jìn)行現(xiàn)狀水平水資源優(yōu)化配置計(jì)算，見表9-32，流域平均總供水量15.37×10⁸ m³，其中地表水供水量11.27×10⁸ m³，地下水供水量4.1×10⁸ m³，總?cè)彼?.84×10⁸ m³，缺水率15.6%。缺水分布為：中游農(nóng)田灌溉缺水0.91×10⁸ m³，下游天然生態(tài)缺水1.88×10⁸ m³，無地表徑流進(jìn)入甘家湖區(qū)。

地下水開采比例在細(xì)土平原區(qū)地下水埋深1～5 m區(qū)，農(nóng)業(yè)開采地下水比例在20%～30%，鹽漬化嚴(yán)重；在水位埋深5～10 m區(qū)農(nóng)業(yè)開采地下水比例在15%～25%。在山前傾斜礫質(zhì)平原水位埋深大于50 m區(qū)，農(nóng)業(yè)未開采地下水。

2.2010年水平水資源優(yōu)化配置成果及分析

2010年水平，奎屯河流域水資源總量為17.83×10⁸ m³，其中地表水資源16.21×10⁸ m³，山前側(cè)向補(bǔ)給資源1.11×10⁸ m³，降水補(bǔ)給0.51×10⁸ m³?？秃恿饔蚩傂杷?2.44×10⁸ m³，其中生活需水量0.71×10⁸ m³，工業(yè)需水量1.18×10⁸ m³，農(nóng)業(yè)需水量10.6×10⁸ m³，人工生態(tài)需水7.36×10⁸ m³，天然生態(tài)需水2.59×10⁸ m³。生活用水占總用水量3%，工業(yè)用水占5%，農(nóng)業(yè)用水占的47%，生態(tài)用水占45%。

按配置方案5及烏蘇市與農(nóng)七師分水協(xié)議，采用水資源優(yōu)化配置模型進(jìn)行現(xiàn)狀水平水資源優(yōu)化配置計(jì)算，見表9-33，流域平均總供水量17.52×10⁸ m³，其中地表水供水量13.38×10⁸ m³，地下水供水量4.14×10⁸ m³，總?cè)彼?.7×10⁸ m³，缺水率22%。缺水分布為：中游農(nóng)田灌溉缺水2.71×10⁸ m³，人工生態(tài)缺水2.21×10⁸ m³，有1.92×10⁸ m³地表徑流進(jìn)入甘家湖區(qū)。

表9-32 2003年奎屯河流域水資源優(yōu)化結(jié)果表（單位：10⁴ m³）

表9-33 2010年奎屯河流域水資源優(yōu)化結(jié)果表（單位：10⁴ m³）

地下水開采比例在細(xì)土平原區(qū)地下水埋深1～5 m區(qū)，農(nóng)業(yè)開采地下水比例在16%～30%之間；在水位埋深5～10 m區(qū)農(nóng)業(yè)開采地下水比例在13%～20%之間，詳見圖9-4。在山前傾斜礫質(zhì)平原水位埋深大于50 m區(qū)，農(nóng)業(yè)未開采地下水。

3.2020年水平水資源優(yōu)化配置成果及分析

2020年水平，奎屯河流域水資源總量為17.83×10⁸ m³，其中地表水資源16.21×10⁸ m³，山前側(cè)向補(bǔ)給資源1.11×10⁸ m³，降水補(bǔ)給0.51×10⁸ m³?？秃恿饔蚩傂杷?4.11×10⁸ m³，其中生活需水量0.95×10⁸ m³，工業(yè)需水量2.42×10⁸ m³，農(nóng)業(yè)需水量9.39×10⁸ m³，人工生態(tài)需水7.55×10⁸ m³，天然生態(tài)需水3.80×10⁸ m³。生活用水占總用水量4%，工業(yè)用水占10%，農(nóng)業(yè)用水占的39%，生態(tài)用水占47%。

按配置方案5及烏蘇市與農(nóng)七師分水協(xié)議，采用水資源優(yōu)化配置模型進(jìn)行現(xiàn)狀水平水資源優(yōu)化配置計(jì)算，見表9-34，流域平均總供水量19.17×10⁸ m³，其中地表水供水量14.09×10⁸ m³，地下水供水量5.08×10⁸ m³，總?cè)彼?.94×10⁸ m³，缺水率21%。缺水分布為：工業(yè)缺水0.62×10⁸ m³，中游農(nóng)田灌溉缺水2.39×10⁸ m³，人工生態(tài)缺水1.93×10⁸ m³，有3.13×10⁸ m³地表徑流進(jìn)入甘家湖區(qū)。

圖9-4 奎屯河流域灌區(qū)地下水開采所占比例等值線圖

地下水開采比例在細(xì)土平原區(qū)地下水埋深1～5 m區(qū)，農(nóng)業(yè)開采地下水比例在20%～35%；在水位埋深5～10 m區(qū)農(nóng)業(yè)開采地下水比例在16%～25%，農(nóng)業(yè)開采地下水比例增加。在山前傾斜礫質(zhì)平原水位埋深大于50 m區(qū)，農(nóng)業(yè)未開采地下水。

4.2030年水平水資源優(yōu)化配置成果及分析

2030年水平，奎屯河流域水資源總量為17.83×10⁸ m³，其中地表水資源16.21×10⁸ m³，山前側(cè)向補(bǔ)給資源1.11×10⁸ m³，降水補(bǔ)給0.51×10⁸ m³?？秃恿饔蚩傂杷?5.27×10⁸ m³，其中生活需水量1.18×10⁸ m³，工業(yè)需水量4.15×10⁸ m³，農(nóng)業(yè)需水量8.32×10⁸ m³，人工生態(tài)需水7.41×10⁸ m³，天然生態(tài)需水4.21×10⁸ m³。生活用水占總用水量5%，工業(yè)用水占16%，農(nóng)業(yè)用水占的33%，生態(tài)用水占46%。

表9-34 2020年奎屯河流域水資源優(yōu)化結(jié)果表（單位：10⁴ m³）

按配置方案5及烏蘇市與農(nóng)七師分水協(xié)議，采用水資源優(yōu)化配置模型進(jìn)行現(xiàn)狀水平水資源優(yōu)化配置計(jì)算，見表9-35，流域平均總供水量21.21×10⁸ m³，其中地表水供水量14.28×10⁸ m³，地下水供水量6.93×10⁸ m³，總?cè)彼?.06×10⁸ m³，缺水率16%。缺水分布為：工業(yè)缺水1.18×10⁸ m³，中游農(nóng)田灌溉缺水1.52×10⁸ m³，人工生態(tài)缺水1.36×10⁸ m³，有3.54×10⁸ m³地表徑流進(jìn)入甘家湖區(qū)。

表9-35 2030年奎屯河流域水資源優(yōu)化結(jié)果表（單位：10⁴ m³）

地下水開采比例在細(xì)土平原區(qū)地下水埋深1～5 m區(qū)，農(nóng)業(yè)開采地下水比例在25%～41%；在水位埋深5～10 m區(qū)農(nóng)業(yè)開采地下水比例在20%～30%，農(nóng)業(yè)開采地下水比例增加。在山前傾斜礫質(zhì)平原水位埋深大于50 m區(qū)，農(nóng)業(yè)未開采地下水。

各水平年優(yōu)化結(jié)果中生活、生產(chǎn)、生態(tài)用水比例，詳見表9-36。由表中可以看出，生活用水比例不斷增加，由現(xiàn)狀的2%，增加到2030年的6%；生產(chǎn)用水比例不斷減少，由現(xiàn)狀的82%，減少到2030年的50%，而其中的農(nóng)業(yè)用水比例減少，工業(yè)用水比例增加；生態(tài)用水比例由現(xiàn)狀的16%，增加到44%。由現(xiàn)狀無地表徑流進(jìn)入甘家湖區(qū)，到2030年有3.5×10⁸ m³地表徑流進(jìn)入甘家湖區(qū)，將逐漸改善該區(qū)及艾比湖的生態(tài)環(huán)境現(xiàn)狀。

表9-36 奎屯河流域不同水平年各用水部門用水比例優(yōu)化結(jié)果表

5.流域內(nèi)不同水平年地表水與地下水利用量優(yōu)化結(jié)果

2003年地下水用水量占總用水量的27%，地表水占73%；2010年地下水用水量占總用水量的32%，地表水占68%；2020年地下水用水量占總用水量的23%，地表水占67%；2030年地下水用水量占總用水量的32%，地表水占68%，見表9-37。這表明流域內(nèi)以引用地表水為主，開采地下水為輔；各規(guī)劃水平年地下水用水比例保持在32%左右，對現(xiàn)狀灌區(qū)鹽漬化有明顯的改善。

表9-37 奎屯河流域不同水平年用水優(yōu)化結(jié)果中地表水、地下水用水量表

總之，優(yōu)化結(jié)果基本體現(xiàn)了生態(tài)保護(hù)與國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展，人民生活水平提高與節(jié)約水資源相協(xié)調(diào)的原則。

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