網(wǎng)絡(luò)圖資源優(yōu)化（網(wǎng)絡(luò)圖資源優(yōu)化例題）

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于網(wǎng)絡(luò)圖資源優(yōu)化的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。

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本文目錄:

• 1、雙代號網(wǎng)絡(luò)圖與雙代號時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖是什么意思

• 2、主題活動網(wǎng)絡(luò)圖資源利用是什么

• 3、進(jìn)度基準(zhǔn)線

• 4、施工中CPM網(wǎng)絡(luò)圖是什么意思

一、雙代號網(wǎng)絡(luò)圖與雙代號時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖是什么意思

1、雙代號網(wǎng)絡(luò)圖：

是用箭線表示活動，并在節(jié)點(diǎn)處將活動連接起來表示依賴關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖。因?yàn)榧€是用來表示活動的，有時為確定所有邏輯關(guān)系，可使用虛擬活動。

2、雙代號時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)圖：

是以時間坐標(biāo)為尺度編制的網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃，時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中應(yīng)以實(shí)箭線表示工作，以虛箭線表示虛工作，以波形線表示工作的自由時差。

擴(kuò)展資料

雙代號網(wǎng)絡(luò)圖必須正確表達(dá)已定的邏輯關(guān)系。雙代號網(wǎng)絡(luò)中嚴(yán)禁出現(xiàn)循環(huán)回路。所謂循環(huán)回路是指從網(wǎng)絡(luò)圖中某一個節(jié)點(diǎn)出發(fā)，順著箭線方向又回到了原來出發(fā)點(diǎn)的線路。

雙代號網(wǎng)絡(luò)中，在節(jié)點(diǎn)之間嚴(yán)禁出現(xiàn)帶雙向箭頭或無箭頭的連線。雙代號網(wǎng)絡(luò)中，嚴(yán)禁出現(xiàn)沒有箭頭節(jié)點(diǎn)或沒有箭尾節(jié)點(diǎn)的箭線。

雙代號時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃其主要特點(diǎn)如下：

1、時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃兼有網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃與橫道計(jì)劃的優(yōu)點(diǎn)，它能夠清楚地表明計(jì)劃的時間進(jìn)程，使用方便。

2、時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃能在圖上直接顯示出各項(xiàng)工作的開始與完成時間、工作的自由時差及關(guān)鍵線路。

3、在時標(biāo)網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃中可以統(tǒng)計(jì)每一個單位時間對資源的需要量，以便進(jìn)行資源優(yōu)化和調(diào)整。

二、主題活動網(wǎng)絡(luò)圖資源利用是什么

主題活動網(wǎng)絡(luò)圖資源利用（Topic Activity Network Map, TANM）是一種從網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)中抽取主題關(guān)鍵詞，進(jìn)而構(gòu)建主題活動網(wǎng)絡(luò)圖的方法。在TANM中，首先根據(jù)詞頻統(tǒng)計(jì)和文本挖掘等技術(shù)抽取關(guān)鍵詞，然后根據(jù)關(guān)鍵詞之間的關(guān)系構(gòu)建主題活動網(wǎng)絡(luò)圖。該方法可以幫助用戶更好地理解和分析網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)，以及挖掘網(wǎng)絡(luò)中的主題和趨勢等。TANM在數(shù)據(jù)可視化和大數(shù)據(jù)分析等領(lǐng)域有重要的實(shí)際應(yīng)用價值。

三、進(jìn)度基準(zhǔn)線

本篇包含4個過程：定義活動、排列活動順序、估算活動持續(xù)時間和制定進(jìn)度計(jì)劃

定義活動：把工作包進(jìn)一步分解為活動

排列活動順序：把活動按照一定的邏輯關(guān)系排列起來

估算活動持續(xù)時間：通過一定的方法估算出每個活動的持續(xù)時間

制定進(jìn)度計(jì)劃：把以上三個過程所做的工作進(jìn)行分析和匯總，制定出進(jìn)度計(jì)劃

定義活動是指把范圍基準(zhǔn)里定義好的工作包分解為一個個可執(zhí)行的步驟，也就是活動，為后續(xù)制定進(jìn)度計(jì)劃做準(zhǔn)備。

定義活動過程中會產(chǎn)出3個文件： 活動清單、活動屬性和里程碑清單

活動清單 是一份記錄和描述項(xiàng)目所有活動的清單，包括編號、活動名稱和活動描述，如下圖所示

活動屬性 描述了各個活動之間的邏輯關(guān)系（活動之間的邏輯關(guān)系會在排列活動順序時詳細(xì)講述）以及影響活動其他制約因素。

里程碑清單 ：里程碑是項(xiàng)目的重要節(jié)點(diǎn)，與活動不同，里程碑只是個時間點(diǎn)，持續(xù)時間為0。里程碑清單是識別并記錄里程碑的一個列表，包括里程碑名稱、里程碑描述和里程碑類型，如下圖所示

活動間的邏輯關(guān)系有4種，如下圖所示

結(jié)束到開始（FS）：比如買菜和做飯，先買菜才能做飯

結(jié)束到結(jié)束（FF）：比如寫稿和校對，兩個活動都結(jié)束才算兩個活動真正結(jié)束

開始到開始（SS）：比如澆灌地基和混凝土整平，兩個活動一起開始

開始到結(jié)束（SF）：比如換上新輪胎和卸下舊輪胎，有了新輪胎舊輪胎才可以被換掉

邏輯關(guān)系可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行提前量和滯后量的調(diào)整，例如活動A和活動B的邏輯關(guān)系是FS（結(jié)束到開始），但是由于特殊原因活動A結(jié)束后活動B并不能馬上開始，5天后才能開始，那么活動B相對于活動A的滯后量為5，活動A和活動B的邏輯關(guān)系為FS+5。

相反若活動B提前3天開始，活動A和活動B的邏輯關(guān)系則為FS-3。

注意：提前量和滯后量是緊后活動相對于緊前活動來講的

排列活動順序是指把活動清單、活動屬性和里程碑清單用網(wǎng)絡(luò)圖的方式更直觀地表現(xiàn)出來，使用緊前關(guān)系繪圖法來繪制項(xiàng)目進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)圖，如下圖所示

確定完成每個活動或工作包所花費(fèi)的時間，估算方法的準(zhǔn)確度從低到高分別是： 專家判斷、類比估算參數(shù)估算、三點(diǎn)估算、自下而上估算

專家判斷：當(dāng)信息較少時使用

類比估算：以前做過類似項(xiàng)目，可以比較快速得出估算結(jié)果

參數(shù)估算：使用已提煉的公式進(jìn)行估算

三點(diǎn)估算：包括三角分布和貝塔分布

三角分布：（最悲觀時間+最可能時間+最樂觀時間）/3

貝塔分布：（最悲觀時間+4倍最可能時間+最樂觀時間）/6

自下而上估算：將活動進(jìn)一步細(xì)化，進(jìn)行累加

估算活動持續(xù)時間過程的輸出的文件為活動持續(xù)時間估算結(jié)果和估算依據(jù)，需要注意的是估算的活動持續(xù)時間為一個范圍，比如：8~12天

制定進(jìn)度計(jì)劃是指分析活動順序、持續(xù)時間、資源需求和制約因素，然后創(chuàng)建進(jìn)度模型，主要方法包括關(guān)鍵路徑法、進(jìn)度壓縮和資源優(yōu)化

關(guān)鍵路徑法： 項(xiàng)目進(jìn)度網(wǎng)絡(luò)圖里耗時最長的那條路徑即為關(guān)鍵路徑，關(guān)鍵路徑的時長代表項(xiàng)目的時長，關(guān)鍵路徑越多，項(xiàng)目的風(fēng)險越大。

進(jìn)度壓縮包括： 快速跟進(jìn)和趕工，正常進(jìn)度計(jì)劃如下圖

快速跟進(jìn)： 增加緊后活動的提前量，盡快開始，是一種以風(fēng)險換進(jìn)度的方式

趕工 ：增加資源投入，縮短活動持續(xù)時間，是以成本換進(jìn)度的一種方式

資源優(yōu)化包括： 資源平衡和資源平滑

資源平衡： 根據(jù)資源的制約因素對資源的開始時間和結(jié)束時間進(jìn)行調(diào)整，比如小張請假兩天，就把小張的工作往后調(diào)整兩天，資源平衡技術(shù)會改變關(guān)鍵路徑的長度

資源平滑是指在不影響關(guān)鍵路徑的前提下進(jìn)行調(diào)整，所以資源平滑可能無法實(shí)現(xiàn)所有資源的優(yōu)化。

制定進(jìn)度計(jì)劃過程的輸出：進(jìn)度計(jì)劃和進(jìn)度基準(zhǔn)

進(jìn)度計(jì)劃有多種呈現(xiàn)方式，比如里程碑進(jìn)度計(jì)劃、概括性進(jìn)度計(jì)劃、詳細(xì)進(jìn)度計(jì)劃

里程碑進(jìn)度計(jì)劃 ：也叫里程碑圖，標(biāo)出到達(dá)里程碑的時間節(jié)點(diǎn)

概括性進(jìn)度計(jì)劃 ：也叫橫道圖或甘特圖，標(biāo)出了獲得的開始時間和結(jié)束時間，用橫條表示

詳細(xì)進(jìn)度計(jì)劃： 也叫邏輯橫道圖，除了標(biāo)出了活動的開始時間和結(jié)束時間，也表示了各個活動之間的邏輯關(guān)系，同時也標(biāo)記了項(xiàng)目的里程碑

進(jìn)度基準(zhǔn) ：概括出進(jìn)度計(jì)劃里的高層次進(jìn)度計(jì)劃

把進(jìn)度計(jì)劃里的高層次進(jìn)度計(jì)劃提交管理層批準(zhǔn)，便可得到進(jìn)度基準(zhǔn)

四、施工中CPM網(wǎng)絡(luò)圖是什么意思

關(guān)鍵路徑法(Critical Path Method，CPM)，又稱關(guān)鍵線路法。一種計(jì)劃管理方法。它是通過分析項(xiàng)目過程中哪個活動序列進(jìn)度安排的總時差最少來預(yù)測項(xiàng)目工期的網(wǎng)絡(luò)分析。它用網(wǎng)絡(luò)圖表示各項(xiàng)工作之間的相互關(guān)系，找出控制工期的關(guān)鍵路線，在一定工期、成本、資源條件下獲得最佳的計(jì)劃安排，以達(dá)到縮短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序時間是確定的，這種方法多用于建筑施工和大修工程的計(jì)劃安排。它適用于有很多作業(yè)而且必須按時完成的項(xiàng)目。關(guān)鍵路線法是一個動態(tài)系統(tǒng)，它會隨著項(xiàng)目的進(jìn)展不斷更新，該方法采用單一時間估計(jì)法，其中時間被視為一定的或確定的。

關(guān)鍵路線法是一種網(wǎng)絡(luò)圖方法，最早出現(xiàn)于20世紀(jì)50年代，由雷明頓-蘭德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃爾克(MR Walker)在1957年提出的，用于對化工工廠的維護(hù)項(xiàng)目進(jìn)行日程安排。這種方法產(chǎn)生的背景是，在當(dāng)時出現(xiàn)了許多龐大而復(fù)雜的科研和工程項(xiàng)目，這些項(xiàng)目常常需要運(yùn)用大量的人力、物力和財力，因此如何合理而有效地對這些項(xiàng)目進(jìn)行組織，在有限資源下以最短的時間和最低的成本費(fèi)用下完成整個項(xiàng)目就成為一個突出的問題，這樣CPM就應(yīng)運(yùn)而生了。

設(shè)定方法、步驟

簡單關(guān)鍵路徑法

關(guān)鍵路徑法（CPM）是一種網(wǎng)絡(luò)分析技術(shù)，是確定網(wǎng)絡(luò)圖當(dāng)中每一條路線從起始到結(jié)束，找出工期最長的線路，也就是說整個項(xiàng)目工期的決定是由最長的線路來決定的。

關(guān)鍵路徑法是時間管理中很實(shí)用的一種方法，其工作原理是：為每個最小任務(wù)單位計(jì)算工期、定義最早開始和結(jié)束日期、最遲開始和結(jié)束日期、按照活動的關(guān)系形成順序的網(wǎng)絡(luò)邏輯圖，找出必須的最長的路徑，即為關(guān)鍵路徑。

時間壓縮是指針對關(guān)鍵路徑進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合成本因素、資源因素、工作時間因素、活動的可行進(jìn)度因素對整個計(jì)劃進(jìn)行調(diào)整，直到關(guān)鍵路徑所用的時間不能再壓縮為止，得到最佳時間進(jìn)度計(jì)劃。

（1）畫出網(wǎng)絡(luò)圖，以節(jié)點(diǎn)標(biāo)明事件，由箭頭代表作業(yè)。這樣可以對整個項(xiàng)目有一個整體概觀。習(xí)慣上項(xiàng)目開始于左方終止于右方。

（2）在箭頭上標(biāo)出每項(xiàng)作業(yè)的持續(xù)時間（T）

（3）從左面開始，計(jì)算每項(xiàng)作業(yè)的最早結(jié)束時間（EF）。該時間等于最早可能的開始時間（ES）加上該作業(yè)的持續(xù)時間。

（4）當(dāng)所有的計(jì)算都完成時，最后算出的時間就是完成整個項(xiàng)目所需要的時間。

（5）從右邊開始，根據(jù)整個項(xiàng)目的持續(xù)時間決定每項(xiàng)作業(yè)的最遲結(jié)束時間（LF）。

（6）最遲結(jié)束時間減去作業(yè)的持續(xù)時間得到最遲開始時間（LS）。

（7）每項(xiàng)作業(yè)的最遲結(jié)束時間與最早結(jié)束時間，或者最遲開始時間與最早開始時間的差額就是該作業(yè)的時差。

（8）如果某作業(yè)的時差為零，那么該作業(yè)就在關(guān)鍵路線上。

（9）項(xiàng)目的關(guān)聯(lián)路線就是所有作業(yè)的時差為零的路線。

主要時間參數(shù)

在關(guān)鍵路徑法中，一般有以下一些時間參數(shù)：

最早開始時間（Early Start）活動最早開始時間由所有前置活動中最后一個最早結(jié)束時間確定。

最早結(jié)束時間（Early Finish）活動的最早結(jié)束時間由活動的最早開始時間加上其工期確定。

最遲結(jié)束時間（Late Finish）一個活動在不耽誤整個項(xiàng)目的結(jié)束時間的情況下能夠最遲開始的時間。它等于所有緊后工作中最早的一個最晚開始時間。

最遲開始時間（Late Start）一個活動在不耽誤整個項(xiàng)目的結(jié)束時間的情況下能夠最早開始的時間。它等于活動的最遲結(jié)束時間減去活動的工期。

總時差(Total Float) 指一項(xiàng)活動在不影響整體計(jì)劃工期的情況下最大的浮動時間。

自由時差（Free Float）指活動在不影響其緊后工作的最早開始時間的情況下可以浮動的時間。

如果是對于箭線圖法，用到的時間參數(shù)還常有：

最早節(jié)點(diǎn)時間（Early Event Occurrence Time）最早節(jié)點(diǎn)時間由其前置活動中最晚的最早結(jié)束時間確定。

最遲節(jié)點(diǎn)時間（Late Event Occurrence Time）最遲節(jié)點(diǎn)時間由其后置活動中最早的最遲開始時間確定。

關(guān)鍵路徑法的時間計(jì)算

在進(jìn)行計(jì)算時，箭線圖和前導(dǎo)圖的計(jì)算過程有所不同。

關(guān)鍵路徑法CPM正推法

箭線圖（ADM）的計(jì)算一般有正推法（Forward Pass）和逆推法（BACkward Pass）兩種，正推法用于計(jì)算活動和節(jié)點(diǎn)的最早時間，其算法如下：

　 1. 設(shè)置箭線圖（ADM）中的第一個節(jié)點(diǎn)的時間，如設(shè)置為1。

　 2. 選擇一個開始于第一個節(jié)點(diǎn)的活動開始進(jìn)行計(jì)算。

　 3. 令活動最早開始時間等于其開始節(jié)點(diǎn)的最早時間。

　 4. 在選擇的活動的最早開始時間上加上其工期，就是其最早結(jié)束時間。

　 5. 比較此活動的最早結(jié)束時間和此活動結(jié)束節(jié)點(diǎn)的最早時間。如果結(jié)束節(jié)點(diǎn)還沒有設(shè)置時間，則此活動的最早結(jié)束時間就是該結(jié)束節(jié)點(diǎn)的最早時間；如果活動的結(jié)束時間比結(jié)束節(jié)點(diǎn)的最早時間大，則取此活動的最早結(jié)束時間作為節(jié)點(diǎn)的最早時間；如果此活動的最早結(jié)束時間小于其結(jié)束節(jié)點(diǎn)的最早時間，則保留此節(jié)點(diǎn)時間作為其最早時間。

　 6. 檢查是否還有其它活動開始于此節(jié)點(diǎn)，如果有，則回到步驟3進(jìn)行計(jì)算；如果沒有，則進(jìn)入下一個節(jié)點(diǎn)的計(jì)算，并回到步驟3開始，直到最后一個節(jié)點(diǎn)。

關(guān)鍵路徑法CPM逆推法

活動和節(jié)點(diǎn)的最遲時間采用逆推法（Backward Pass）計(jì)算，逆推法（Backward Pass）一般從項(xiàng)目的最后一個活動開始計(jì)算，直到計(jì)算到第一個節(jié)點(diǎn)的時間為止，在逆推法的計(jì)算中，首先令最后一個節(jié)點(diǎn)的最遲時間等于其最早時間，然后開始計(jì)算，具體的計(jì)算步驟如下所示：

　 1. 設(shè)置最后一個節(jié)點(diǎn)的最遲時間，令其等于正推法計(jì)算出的最早時間。

　 2. 選擇一個以此節(jié)點(diǎn)為結(jié)束節(jié)點(diǎn)的活動進(jìn)行計(jì)算。

　 3. 令此活動的最遲結(jié)束時間等于此節(jié)點(diǎn)的最遲時間。

　 4. 從此活動的最遲結(jié)束時間中減去其工期，得到其最遲開始時間。

　 5. 比較此活動的最遲開始時間和其開始節(jié)點(diǎn)的最遲時間，如果開始節(jié)點(diǎn)還沒有設(shè)置最遲時間，則將活動的最遲開始時間設(shè)置為此節(jié)點(diǎn)的最遲時間，如果活動的最遲開始時間早于節(jié)點(diǎn)的最遲時間，則將此活動的最遲開始時間設(shè)置為節(jié)點(diǎn)的最遲時間，如果活動的最遲開始時間遲于節(jié)點(diǎn)的最遲時間，則保留原節(jié)點(diǎn)的時間作為最遲時間

　 6. 檢查是否還有其它活動以此節(jié)點(diǎn)為結(jié)束節(jié)點(diǎn)，如果有則進(jìn)入第二步計(jì)算，如果沒有則進(jìn)入下一個節(jié)點(diǎn)，然后進(jìn)入第二步計(jì)算，直至最后一個節(jié)點(diǎn)。

　 7. 第一個節(jié)點(diǎn)的最遲時間是本項(xiàng)目必須要開始的時間，假設(shè)取最后一個節(jié)點(diǎn)的最遲時間和最早時間相等，則其值應(yīng)該等于1。

　 上面介紹了活動的最早和最遲時間的計(jì)算方法，以上的過程可以用比較簡單的公式來表達(dá)。

上面所講述的方法，我們一般稱為節(jié)點(diǎn)計(jì)算法，節(jié)點(diǎn)和活動的最早時間按照正推法進(jìn)行計(jì)算，起點(diǎn)節(jié)點(diǎn)未規(guī)定時間時，我們?nèi)∑鋾r間為1，即

ETi=1（i=1）

對于任意一個節(jié)點(diǎn)，如果其之前只有一條活動時，則其最早時間按照下式計(jì)算，

ETj= ETi+Di-j

如果該節(jié)點(diǎn)之前有多條活動時，則其最早時間按照下式計(jì)算，

ETj= max{ETi+Di-j}

其中Di-j為活動i-j的工期

對于活動的最早時間，最早開始時間為：

ESi-j=ETi

最早結(jié)束時間為

EFi-j= ESi-j+ Di-j

計(jì)劃的總工期

T=ETn-1

節(jié)點(diǎn)和活動的最遲時間以逆推法計(jì)算，計(jì)算時，首先令最后一個節(jié)點(diǎn)的最遲時間等于其最早時間，即

LTn=ETn

對于其之后只有一條活動的節(jié)點(diǎn)，最遲時間如下式所示

LTi=LTj-Di-j

對于其之后有多條活動的節(jié)點(diǎn)，最遲時間如下式所示

LTj=min{ LTj-Di-j} 工作i-j的最遲完成時間以下式計(jì)算，

LFi-j=LTj

最遲開始時間為

LSi-j=LFj- Di-j

另外，也可以采用一種叫做工作計(jì)算法的方法進(jìn)行活動時間的計(jì)算，具體如下。

對于最早時間，采用正推法計(jì)算。在沒有指定節(jié)點(diǎn)的開始時間時，則起點(diǎn)開始活動的最早開始時間定為1，即

ESi-j=1

當(dāng)工作i-j只有一條緊前工作h-i時，其最早開始時間按如下公式計(jì)算

ESi-j=ESh-i + Dh-i

當(dāng)工作i-j有多條緊前工作時，其最早開始時間按照以下公式計(jì)算

ESi-j=max {ESh-j + Dh-i}

工作i-j的最早完成時間按照下式計(jì)算

EFi-j=ESi-j+ Di-j

網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的計(jì)算工期按照下式確定

T=max {EFi-n}-1

活動的最遲結(jié)束時間和最遲開始時間需要采用逆推法計(jì)算。

以終點(diǎn)節(jié)點(diǎn)為箭頭節(jié)點(diǎn)的活動的最遲完成時間按照網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的工期確定，即

LFi-j=T+1

其它活動的最遲開始時間按照下式計(jì)算

LFi-j=min {LFj-k - Dj-k}

活動的最遲開始時間以下式確定

LSi-j=LFi-j - Di-j

對于總時差和自由時差可以采用如下的公式計(jì)算。

總時差可以按照下式計(jì)算：

TFi-j= LSi-j - ESi-j

或者

TFi-j= LFi-j - EFi-j

當(dāng)工作i-j有緊后工作j-k時，自由時差可以按照下式計(jì)算：

FFi-j=ESi-k - ESi-j - Di-j

或者

FFi-j=ESj-k-EFi-j

由于引入了多種邏輯關(guān)系，前導(dǎo)圖（PDM）的時間計(jì)算和箭線圖（ADM）有一些差別。除了前導(dǎo)圖（PDM）中不存在節(jié)點(diǎn)最早時間和最遲時間，在箭線圖（ADM）中提及的其它時間參數(shù)也都適合前導(dǎo)圖（PDM）。

對于活動的最早開始和最早結(jié)束時間，采用正推法計(jì)算，其算法如下所示：

1. 將第一個活動的最早開始時間設(shè)置為1.

2. 在活動的最早開始時間上加上其工期，得到活動的最早結(jié)束時間。

3. 根據(jù)該活動與后置活動的邏輯關(guān)系，計(jì)算后置活動應(yīng)該的最早開始時間，并與其已有的最早開始時間對比，如果其后置活動還沒有設(shè)置最早開始時間，則將此時間設(shè)為其最早開始時間，如果此時間早于其后置活動已有的最早開始時間，則保留后置活動的原有最早開始時間，如果此時間遲于其后置活動已有的最早開始時間，則將此時間設(shè)置為后置活動的最遲開始時間。

4. 重復(fù)步驟2和3，直到所有活動的時間被計(jì)算完為止。

對于以上所示的最早時間的計(jì)算過程，可以以公式的形式表示如下：

當(dāng)活動間的邏輯關(guān)系為SS，則計(jì)算如下

ESj=max{ ESi + STS}

當(dāng)活動間的邏輯關(guān)系為FS，則計(jì)算如下

ESj= max{ESi+ Di+ FTS}

當(dāng)活動間的邏輯關(guān)系為FF，計(jì)算如下

ESj= max{ESi+ Di - Dj +FTF}

當(dāng)活動間的邏輯關(guān)系為SF，計(jì)算如下

ESj=max{ ESi - Dj +STF}

在計(jì)算出各個活動的最早開始和結(jié)束時間之后，就可以計(jì)算活動的自由時差，在計(jì)算前導(dǎo)圖（PDM）的自由時差時應(yīng)注意，由于引入了多種邏輯關(guān)系，并且活動間可以存在延時，所以其計(jì)算方法與箭線圖（ADM）的計(jì)算方法不一樣。

關(guān)鍵路徑法CPM應(yīng)用

對于一個項(xiàng)目而言，只有項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)中最長的或耗時最多的活動完成之后，項(xiàng)目才能結(jié)束，這條最長的活動路線就叫關(guān)鍵路徑（Critical Path），組成關(guān)鍵路徑的活動稱為關(guān)鍵活動。其通常做法是：

（1）將項(xiàng)目中的各項(xiàng)活動視為有一個時間屬性的結(jié)點(diǎn)，從項(xiàng)目起點(diǎn)到終點(diǎn)進(jìn)行排列；

（2）用有方向的線段標(biāo)出各結(jié)點(diǎn)的緊前活動和緊后活動的關(guān)系，使之成為一個有方向的網(wǎng)絡(luò)圖；

（3）用正推法和逆推法計(jì)算出各個活動的最早開始時間，最晚開始時間，最早完工時間和最遲完工時間，并計(jì)算出各個活動的時差；

（4）找出所有時差為零的活動所組成的路線，即為關(guān)鍵路徑；

（5）識別出準(zhǔn)關(guān)鍵路徑，為網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化提供約束條件；

關(guān)鍵路徑法CPM特點(diǎn)

（1）關(guān)鍵路徑上的活動持續(xù)時間決定了項(xiàng)目的工期，關(guān)鍵路徑上所有活動的持續(xù)時間總和就是項(xiàng)目的工期。

（2）關(guān)鍵路徑上的任何一個活動都是關(guān)鍵活動，其中任何一個活動的延遲都會導(dǎo)致整個項(xiàng)目完工時間的延遲。

（3）關(guān)鍵路徑上的耗時是可以完工的最短時間量，若縮短關(guān)鍵路徑的總耗時，會縮短項(xiàng)目工期；反之，則會延長整個項(xiàng)目的總工期。但是如果縮短非關(guān)鍵路徑上的各個活動所需要的時間，也不至于影響工程的完工時間。

（4）關(guān)鍵路徑上活動是總時差最小的活動，改變其中某個活動的耗時，可能使關(guān)鍵路徑發(fā)生變化。

（5）可以存在多條關(guān)鍵路徑，它們各自的時間總量肯定相等，即可完工的總工期。

關(guān)鍵路徑是相對的，也可以是變化的。在采取一定的技術(shù)組織措施之后，關(guān)鍵路徑有可能變?yōu)榉顷P(guān)鍵路徑，而非關(guān)鍵路徑也有可能變?yōu)殛P(guān)鍵路徑。

優(yōu)化

在項(xiàng)目管理中，編制網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃的基本思想就是在一個龐大的網(wǎng)絡(luò)圖中找出關(guān)鍵路徑，并對各關(guān)鍵活動，優(yōu)先安排資源，挖掘潛力，采取相應(yīng)措施，盡量壓縮需要的時間。而對非關(guān)鍵路徑的各個活動，只要在不影響工程完工時間的條件下，抽出適當(dāng)?shù)娜肆?、物力和財力等資源，用在關(guān)鍵路徑上，以達(dá)到縮短工程工期，合理利用資源等目的。在執(zhí)行計(jì)劃過程中，可以明確工作重點(diǎn)，對各個關(guān)鍵活動加以有效控制和調(diào)度。

在這個優(yōu)化思想指導(dǎo)下，我們可以根據(jù)項(xiàng)目計(jì)劃的要求，綜合地考慮進(jìn)度、資源利用和降低費(fèi)用等目標(biāo)，對網(wǎng)絡(luò)圖進(jìn)行優(yōu)化，確定最優(yōu)的計(jì)劃方案。下面分別討論在不同的目標(biāo)約束下，優(yōu)化方案策略的制定步驟。

目標(biāo)一：時間優(yōu)化，即根據(jù)對計(jì)劃進(jìn)度的要求，縮短項(xiàng)目工程的完工時間。

可供選擇的方案：

1． 采取先進(jìn)技術(shù)的措施如引入新的生產(chǎn)機(jī)器等方式，縮短關(guān)鍵活動的作業(yè)時間；

2． 利用快速跟進(jìn)法，找出關(guān)鍵路徑上的哪個活動可以并行；

3． 采取組織措施，充分利用非關(guān)鍵活動的總時差，利用加班、延長工作時間、倒班制和增加其它資源等方式合理調(diào)配技術(shù)力量及人、財、物等資源，縮短關(guān)鍵活動的作業(yè)時間。

目標(biāo)二：時間－資源優(yōu)化，在考慮工程進(jìn)度的同時，考慮盡量合理利用現(xiàn)有資源，并縮短工期。

具體要求和做法是：

1． 優(yōu)先安排關(guān)鍵活動所需要的資源；

2． 利用非關(guān)鍵活動的總時差，錯開各活動的開始時間，拉平資源所需要的高峰，即人們常說的“削峰填谷”；

3． 在確實(shí)受到資源限制，或者在考慮綜合經(jīng)濟(jì)效益的條件下，也可以適當(dāng)?shù)赝七t工程時間。

目標(biāo)三：時間－費(fèi)用優(yōu)化。這個目標(biāo)包括兩個方面，一個是指在保證既定的工程完工時間的條件下，所需要的費(fèi)用最少；或者是在限制費(fèi)用的條件下，工程完工時間最短。

一般來講，工程費(fèi)用可分為直接費(fèi)用和間接費(fèi)用兩大類，其中直接費(fèi)用包括直接生產(chǎn)的工人工資及附加費(fèi)，設(shè)備折舊、能源、工具及材料消耗等直接與完成活動有關(guān)的費(fèi)用。為縮短活動的作業(yè)時間，需要采取一定的技術(shù)組織措施，相應(yīng)地需要增加一部分直接費(fèi)用，如為了趕工增加設(shè)備或者單位時間內(nèi)增加能源消耗等。因此，在一定條件下和一定范圍內(nèi)，活動的作業(yè)時間越短，直接費(fèi)用越多。間接費(fèi)用通常包括管理人員的工資、辦公費(fèi)等,從成本會計(jì)上，我們把間接費(fèi)用按照工程的施工時間進(jìn)行直接分?jǐn)?。在一定的生產(chǎn)規(guī)模內(nèi)，活動的作業(yè)時間越短，分?jǐn)偟拈g接費(fèi)用也越少。因此，我們有以下時間-費(fèi)用函數(shù)： Y = f1(t) f2(t)

Y：總費(fèi)用

f1(t)：直接費(fèi)用

f2(t)：間接費(fèi)用

該方程式表明，工程項(xiàng)目的不同完工時間所對應(yīng)的活動總費(fèi)用和工程項(xiàng)目所需要的總費(fèi)用隨著時間的變化而變化。假設(shè)當(dāng) t = T’ 時，Y’ = Min(Y) 即工程總費(fèi)用達(dá)到最低點(diǎn)，我們將T’點(diǎn)稱為最低成本日程(我們可以用一階導(dǎo)數(shù)為零,二階導(dǎo)數(shù)為正來求得T’點(diǎn))。在制訂網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃時，無論是以降低費(fèi)用為主要目標(biāo)，還是盡量縮短工程完工時間為主要目標(biāo)，都要計(jì)算最低成本日程，從而擬定出時間-費(fèi)用的優(yōu)化方案。

關(guān)鍵路徑法CPM優(yōu)缺點(diǎn)

CPM（關(guān)鍵路徑法）主要是一種基于單點(diǎn)時間估計(jì)、有嚴(yán)格次序的一種網(wǎng)絡(luò)圖。它在項(xiàng)目管理應(yīng)用中既有優(yōu)點(diǎn)，又有其不足之處。

優(yōu)點(diǎn)：它的出現(xiàn)為項(xiàng)目提供了重要的幫助，特別是為項(xiàng)目及其主要活動提供了圖形化的顯示，這些量化信息為識別潛在的項(xiàng)目延遲風(fēng)險提供極其重要的依據(jù)。

缺點(diǎn)：首先，現(xiàn)實(shí)生活中的項(xiàng)目網(wǎng)絡(luò)往往包括上千項(xiàng)活動，在制定網(wǎng)絡(luò)圖時，極其容易遺漏；其次，各個工資之間的優(yōu)先關(guān)系未必十分明確，難以做圖；最后是各個活動時間經(jīng)常需要利用概率分布來估計(jì)時間點(diǎn)，有可能發(fā)生的偏差；最后，確定關(guān)鍵路徑目標(biāo)其實(shí)質(zhì)上為了確保項(xiàng)目按照這一特定的順序嚴(yán)格執(zhí)行，從而不至于使整個項(xiàng)目停頓、拖延，如果管理團(tuán)隊(duì)對確實(shí)無法確定的工作，就應(yīng)該在項(xiàng)目運(yùn)作的計(jì)劃中進(jìn)行充分的分析和重新安排，此是網(wǎng)絡(luò)計(jì)劃顯得無能為力。因此在項(xiàng)目中，CPM也需要其它工具和方法同時輔助使用。

以上就是關(guān)于網(wǎng)絡(luò)圖資源優(yōu)化相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢，客服也會為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。

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