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線性回歸方程b的算法(線性回歸方程b的算法有哪些)
大家好!今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于線性回歸方程b的算法的問題,以下是小編對(duì)此問題的歸納整理,讓我們一起來看看吧。
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本文目錄:
一、線性回歸方程中的a,b怎么計(jì)算
回歸直線的求法
最小二乘法:
總離差不能用n個(gè)離差之和
來表示,通常是用離差的平方和,即
作為總離差,并使之達(dá)到最小,這樣回歸直線就是所有直線中Q取最小值的那一條,這種使“離差平方和最小”的方法,叫做最小二乘法:
由于絕對(duì)值使得計(jì)算不變,在實(shí)際應(yīng)用中人們更喜歡用:Q=(y1-bx1-a)²+(y2-bx-a²)+。。。+(yn-bxn-a)²
這樣,問題就歸結(jié)于:當(dāng)a,b取什么值時(shí)Q最小,即到點(diǎn)直線y=bx+a的“整體距離”最小。
用最小二乘法求回歸直線方程中的a,b有下面的公式:
二、線性回歸方程中的b是怎么推到出來的??求詳細(xì)過程
我們假設(shè)測定的時(shí)候,橫坐標(biāo)沒有誤差(自己設(shè)計(jì)的樣品,認(rèn)為沒有誤差),所以認(rèn)為誤差完全出現(xiàn)在縱坐標(biāo)上,即測定值上。所以只要求出擬合直線上的點(diǎn)和樣品縱坐標(biāo)值的距離的最小值,就好了。就認(rèn)為這個(gè)直線離所有點(diǎn)最近。
設(shè)回歸直線為y=mx+b。任意一點(diǎn)為(Xi,Yi),i是跑標(biāo),表示任意一個(gè)值。即求點(diǎn)(Xi,Yi)到與該點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的擬合直線上的點(diǎn)(Xi,mXi+b)距離的最小值。所以距離為縱坐標(biāo)相減,即d=|Y-Yi|=|mXi+b-Yi|。絕對(duì)值不好算,就換成平方。有d^2=(mXi+b-Yi)^2?,F(xiàn)在把所有的距離相加。
即Σ(i=1,n),從1開始,加到第n個(gè),(我就不寫了太費(fèi)勁)。 Σd^2=Σ(mXi+b-Yi)^2。
把d^2分別對(duì)m和b求偏導(dǎo),因?yàn)槟銘?yīng)該學(xué)過,最小值時(shí)候,導(dǎo)數(shù)應(yīng)該等于0。
對(duì)m求,m即斜率,認(rèn)為斜率是變量,其他都看成常量。
Σ[2*(mXi+b-Yi)Xi]=0,
展開得mΣXi^2+bΣXi-ΣXiYi=0,解出b=(ΣYi-mΣXi)/n,n表示一共多少個(gè)點(diǎn), 就是代數(shù)預(yù)算,自己試試。
對(duì)b求偏導(dǎo),
Σ[2*(mXi+b-Yi)*1]=0,解出mΣXi+nb=ΣYi
聯(lián)立方程,解出m和b。有,
m=(nΣXiYi-ΣXiΣYi) / (nΣXi^2-(ΣXi)^2)
b=(ΣYi-mΣXi)/n
三、線性回歸直線方程公式
回歸直線方程公式
線性回歸方程公式:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。
回歸直線方程指在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)(x與Y)間,一條最好地反映x與y之間的關(guān)系直線。
擴(kuò)展資料
回歸直線方程公式
線性回歸方程公式:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。
回歸直線方程指在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)(x與Y)間,一條最好地反映x與y之間的關(guān)系直線。
離差作為表示Xi對(duì)應(yīng)的回歸直線縱坐標(biāo)y與觀察值Yi的差,其幾何意義可用點(diǎn)與其在回歸直線豎直方向上的投影間的距離來描述。數(shù)學(xué)表達(dá):Yi-y^=Yi-a-bXi.
總離差不能用n個(gè)離差之和來表示,通常是用離差的平方和,即(Yi-a-bXi)^2計(jì)算。
線性回歸方程怎么解
第一:用所給樣本求出兩個(gè)相關(guān)變量的`(算術(shù))平均值
第二:分別計(jì)算分子和分母:(兩個(gè)公式任選其一)分子
第三:計(jì)算b:b=分子/分母
用最小二乘法估計(jì)參數(shù)b,設(shè)服從正態(tài)分布,分別求對(duì)a、b的偏導(dǎo)數(shù)并令它們等于零。
先求x,y的平均值X,Y
再用公式代入求解:b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)
后把x,y的平均數(shù)X,Y代入a=Y-bX
求出a并代入總的公式y(tǒng)=bx+a得到線性回歸方程
(X為xi的平均數(shù),Y為yi的平均數(shù))
四、線性回歸方程b的公式求和符號(hào)怎么計(jì)算?
1)計(jì)算各變量的平均值(算術(shù)平均值)
x_=(x1+x2+...+xi+...+xn)/n
y_=(y1+y2+...+yn)/n
2)計(jì)算兩個(gè)∑
∑xiyi=x1y1+x2y2+...+xnyn
∑xi^2=x1^2++x2^2+...+xn^2
3)計(jì)算《分子》和《分母》
分子=(∑xiyi)-n*x_*y_
分母=(∑xi^2)-n*x_^2
4) 計(jì)算 b :b=分子÷分母
線性回歸方程分析方法:
分析按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型,可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。如果在回歸分析中,只包括一個(gè)自變量和一個(gè)因變量,且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示,這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。
如果回歸分析中包括兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量,且因變量和自變量之間是線性關(guān)系,則稱為多元線性回歸分析。
以上就是關(guān)于線性回歸方程b的算法相關(guān)問題的回答。希望能幫到你,如有更多相關(guān)問題,您也可以聯(lián)系我們的客服進(jìn)行咨詢,客服也會(huì)為您講解更多精彩的知識(shí)和內(nèi)容。
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