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log5怎么算（log5怎么算法）

發(fā)布時間：2023-04-17 18:59:01 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 141

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本文目錄:

1、log5 100＝多少怎么算？
2、log5為底數25為指數為多少
3、對數的計算和公式
4、log怎么計算

log5怎么算（log5怎么算法）

一、log5 100＝多少怎么算？

用換底公式。原式=lg100/lg5

=2/0.69897=2.86135。

二、log5為底數25為指數為多少

log5為底數25為指數等于2。

解：因為log(5,25)=lg25/lg5=lg5^2/lg5=2lg5/lg5=2。

又由于對數函數與冪函數互為反函數，再根據對數函數反函數運算法則可知，5^2=25，那么log(5,25)=2。

所以log5為底數25為指數等于2。

如果a^x=N（a>0，且a≠1），那么數x叫做以a為底N的對數，記作x=logaN，讀作以a為底N的對數，其中a叫做對數的底數，N叫做真數。一般地，函數y=logaX（a>0，且a≠1）叫做對數函數，也就是說以冪（真數）為自變量，指數為因變量，底數為常量的函數，叫對數函數。

對數函數運算法則

ln(MN)=lnM+lnN；ln(M/N)=lnM-lnN。

ln(1/M)=-lnM；ln(M^n)=nlnM。

以上內容參考：百度百科-對數函數

三、對數的計算和公式

對數的計算和公式, 對數的計算公式和計算方法[最好有例題及計算步驟].

定義：

若a^n=b(a>0且a≠1)

則n=log(a)(b)

基本性質：

1、a^(log(a)(b))=b

2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推導

1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、MN=M×N

由基本性質1(換掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]

由指數的性質

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

又因為指數函數是單調函數，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3、與（2）類似處理

MN=M÷N

由基本性質1(換掉M和N)

a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]

由指數的性質

a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}

又因為指數函數是單調函數，所以

log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4、與（2）類似處理

M^n=M^n

由基本性質1(換掉M)

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指數的性質

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因為指數函數是單調函數，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

基本性質4推廣

log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]

推導如下：

由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)

由基本性質4可得

log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]÷[m×ln(b)] = (m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]}

再由換底公式

log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性質及推導完）

函數圖象

[編輯本段]

1.對數函數的圖象都過(1,0)點.

2.對于y=log(a)(n)函數,

①,當0<a<1時,圖象上函數顯示為(0,+∞)單減.隨著a 的增大,圖象逐漸以(1,0)點為軸順時針轉動,但不超過X=1.

②當a>1時,圖象上顯示函數為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超過X=1.

3.與其他函數與反函數之間圖象關系相同,對數函數和指數函數的圖象關于直線y=x對稱.

性質一：換底公式

log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)

推導如下：

N = a^[log(a)(N)]

a = b^[log(b)(a)]

綜合兩式可得

N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

又因為N=b^[log(b)(N)]

所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}

所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的}

所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)

公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)

證明如下：

由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數

log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1

利用對數的換底公式，計算。

log2 5 ×log 5 4 =(lg5/lg2) * (2lg2/lg5)=2

log2 3×log3 4×log4 5×log5 6×log6 7×log7 8

=(lg3/lg2) * (2lg2/lg3)*(lg5/2lg2) * (lg6/lg5)*(lg7/lg6) * (3lg2/lg7)

=2*(3/2)

自然對數的運算法則？和公式？

①loga(MN)=logaM+logaN； ②loga(M/N)=logaM－logaN； ③對logaM中M的n次方有=nlogaM；如果a=e^m，則m為數a的自然對數，即lna=m，e=2.718281828…為自然對數的底。定義：若a^n=b(a>0且a≠1) 則n=log(a)(b) 基本性質： 1、a^(log(a)(b))=b 2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M) 推導： 1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 2、MN=M×N 由基本性質1(換掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] 由指數的性質 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 又因為指數函數是單調函數，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 3、與（2）類似處理 MN=M÷N 由基本性質1(換掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指數的性質 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因為指數函數是單調函數，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 4、與（2）類似處理 M^n=M^n 由基本性質1(換掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指數的性質 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因為指數函數是單調函數，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性質4推廣 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推導如下：由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)，e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 換底公式的推導：設e^x=b^m,e^y=a^n 則log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性質4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由換底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)]