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指數(shù)函數(shù)中e是多少
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本文目錄:
一、高中函數(shù)指數(shù)函數(shù)中e的值是多少
e指的是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)
約等于2.71828
二、e的大小大約是多少
其值約為2.71828。
超越數(shù)的存在是由法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維爾(Joseph Liouville,1809—1882)在1844年最早證明的。關(guān)于超越數(shù)的存在,劉維爾寫出了下面這樣一個(gè)無(wú)限小數(shù):
a=0.110001000000000000000001000…(a=1/10^1!+1/10^2!+1/10^3!+…),并且證明取這個(gè)a不可能滿足任何整系數(shù)代數(shù)方程,由此證明了它不是一個(gè)代數(shù)數(shù),而是一個(gè)超越數(shù)。后來(lái)人們?yōu)榱思o(jì)念他首次證明了超越數(shù),所以把數(shù)a稱為劉維爾數(shù)。
e,是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù),且為超越數(shù),其值約為2.71828。超越數(shù)主要只有自然常數(shù)(e)和圓周率(π)。自然常數(shù)的知名度比圓周率低很多,原因是圓周率更容易在實(shí)際生活中遇到,而自然常數(shù)在日常生活中不常用。
擴(kuò)展資料:
第一次提到常數(shù)e,是約翰·納皮爾(John Napier)于1618年出版的對(duì)數(shù)著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數(shù),只有由它為底計(jì)算出的一張自然對(duì)數(shù)列表,通常認(rèn)為是由威廉·奧特雷德(William Oughtred)制作。第一次把e看為常數(shù)的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli)。
已知的第一次用到常數(shù)e,是萊布尼茨于1690年和1691年給惠更斯的通信,以b表示。用e表示的確實(shí)原因不明,但可能因?yàn)閑是“指數(shù)”(exponential)一字的首字母。另一看法則稱a,b,c和d有其他經(jīng)常用途,而e是第一個(gè)可用字母。不過(guò),歐拉選這個(gè)字母的原因,不太可能是因?yàn)檫@是他自己名字Euler的首字母,因?yàn)樗莻€(gè)很謙虛的人,總是恰當(dāng)?shù)乜隙ㄋ说墓ぷ鳌?/p>
以e為底的指數(shù)函數(shù)的重要方面在于它的函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)相等。e是無(wú)理數(shù)和超越數(shù)(見林德曼—魏爾施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass))。這是第一個(gè)獲證的超越數(shù),而非故意構(gòu)造的(比較劉維爾數(shù));由夏爾·埃爾米特(Charles Hermite)于1873年證明。
參考資料來(lái)源:百度百科-自然常數(shù)
三、指數(shù)函數(shù)里的e等于幾?
2.718281828459045,但知道是2·718就行!
四、以e為底的指數(shù)函數(shù)是什么?
以e為底的指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)。
一般地,y=ax函數(shù)(a為常數(shù)且以a>0,a≠1)叫做指數(shù)函數(shù),函數(shù)的定義域是R。注意在指數(shù)函數(shù)的定義表達(dá)式中,在ax前的系數(shù)必須是數(shù)1,自變量x必須在指數(shù)的位置上,且不能是x的其他表達(dá)式,否則,就不是指數(shù)函數(shù)。
函數(shù)圖像特點(diǎn):
(1)由指數(shù)函數(shù)y=a^x與直線x=1相交于點(diǎn)(1,a)可知:在y軸右側(cè),圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大。
(2)由指數(shù)函數(shù)y=a^x與直線x=-1相交于點(diǎn)(-1,1/a)可知:在y軸左側(cè),圖像從下到上相應(yīng)的底數(shù)由大變小。
(3)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖像間的關(guān)系可概括的記憶為:在y軸右邊“底大圖高”;在y軸左邊“底大圖低”。
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