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圖的四種最短路徑算法（圖的四種最短路徑算法是）

發(fā)布時(shí)間：2023-04-10 13:05:22 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 69

大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來(lái)大家介紹下關(guān)于圖的四種最短路徑算法的問(wèn)題，以下是小編對(duì)此問(wèn)題的歸納整理，讓我們一起來(lái)看看吧。

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本文目錄:

1、最短路徑算法（Dijkstra）
2、求圖中任意兩點(diǎn)之間最短路徑有什么算法？
3、最短路徑算法
4、最短路徑算法

圖的四種最短路徑算法（圖的四種最短路徑算法是）

一、最短路徑算法（Dijkstra）

Dijkstra（迪科斯特拉）算法是用來(lái)解決單源最短路徑的算法，要求路徑權(quán)值非負(fù)數(shù)。該算法利用了深度優(yōu)先搜索和貪心的算法。

下面是一個(gè)有權(quán)圖，求從A到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑。

第1步：從A點(diǎn)出發(fā)，判斷每個(gè)點(diǎn)到A點(diǎn)的路徑（如果該點(diǎn)不能直連A點(diǎn)則距離值為無(wú)窮大，如果該點(diǎn)能和A直連則是當(dāng)前的權(quán)值），計(jì)算完之后把A點(diǎn)上色，結(jié)果如下圖:

第2步：從除A點(diǎn)之外的點(diǎn)查找到距離A點(diǎn)最近的點(diǎn)C，從C點(diǎn)出發(fā)查找其鄰近的節(jié)點(diǎn)（除去已上色的點(diǎn)），并重新計(jì)算C點(diǎn)的鄰近點(diǎn)距離A點(diǎn)的值，如圖中B點(diǎn)，若新值（C點(diǎn)到A點(diǎn)的值+C點(diǎn)到該點(diǎn)的路徑）小于原值，則將值更新為5，同理更新D、E點(diǎn)。同時(shí)將C標(biāo)記為已經(jīng)處理過(guò)，如圖所示涂色。

第3步：從上色的節(jié)點(diǎn)中查找距離A最近的B點(diǎn)，重復(fù)第3步操作。

第4步：重復(fù)第3步，2步，直到所有的節(jié)點(diǎn)都上色。

最后就算出了從A點(diǎn)到所有點(diǎn)的最短距離。

leetcode 743題

二、求圖中任意兩點(diǎn)之間最短路徑有什么算法？

單源節(jié)點(diǎn)到其他任意節(jié)點(diǎn)的最短路徑采用Dijkstra算法，任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的最短路徑使用Floyd算法，這兩個(gè)算法有很多地方可以找打。

三、最短路徑算法

沒有圖怎么設(shè)計(jì)算法啊!!!

四、最短路徑算法

Dijkstra算法，A*算法和D*算法

Dijkstra算法是典型最短路算法，用于計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計(jì)算的節(jié)點(diǎn)很多，所以效率低。

Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多專業(yè)課程中都作為基本內(nèi)容有詳細(xì)的介紹，如數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，圖論，運(yùn)籌學(xué)等等。

Dijkstra一般的表述通常有兩種方式，一種用永久和臨時(shí)標(biāo)號(hào)方式，一種是用OPEN, CLOSE表方式，Drew為了和下面要介紹的 A* 算法和 D* 算法表述一致，這里均采用OPEN,CLOSE表的方式。

大概過(guò)程：

創(chuàng)建兩個(gè)表，OPEN, CLOSE。

OPEN表保存所有已生成而未考察的節(jié)點(diǎn)，CLOSED表中記錄已訪問(wèn)過(guò)的節(jié)點(diǎn)。

1．訪問(wèn)路網(wǎng)中里起始點(diǎn)最近且沒有被檢查過(guò)的點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)放入OPEN組中等待檢查。

2．從OPEN表中找出距起始點(diǎn)最近的點(diǎn)，找出這個(gè)點(diǎn)的所有子節(jié)點(diǎn)，把這個(gè)點(diǎn)放到CLOSE表中。

3．遍歷考察這個(gè)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)。求出這些子節(jié)點(diǎn)距起始點(diǎn)的距離值，放子節(jié)點(diǎn)到OPEN表中。

4．重復(fù)2，3，步。直到OPEN表為空，或找到目標(biāo)點(diǎn)。

提高Dijkstra搜索速度的方法很多，常用的有數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用Binary heap的方法，和用Dijkstra從起始點(diǎn)和終點(diǎn)同時(shí)搜索的方法。

A*（A-Star)算法是一種啟發(fā)式算法，是靜態(tài)路網(wǎng)中求解最短路最有效的方法。

公式表示為： f(n)=g(n)+h(n),

其中f(n) 是節(jié)點(diǎn)n從初始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的估價(jià)函數(shù)，

g(n) 是在狀態(tài)空間中從初始節(jié)點(diǎn)到n節(jié)點(diǎn)的實(shí)際代價(jià)，

h(n)是從n到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)最佳路徑的估計(jì)代價(jià)。

保證找到最短路徑（最優(yōu)解的）條件，關(guān)鍵在于估價(jià)函數(shù)h(n)的選取：

估價(jià)值h(n)<= n到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的距離實(shí)際值，這種情況下，搜索的點(diǎn)數(shù)多，搜索范圍大，效率低。但能得到最優(yōu)解。

如果估價(jià)值>實(shí)際值, 搜索的點(diǎn)數(shù)少，搜索范圍小，效率高，但不能保證得到最優(yōu)解。

估價(jià)值與實(shí)際值越接近，估價(jià)函數(shù)取得就越好。

例如對(duì)于幾何路網(wǎng)來(lái)說(shuō)，可以取兩節(jié)點(diǎn)間歐幾理德距離（直線距離）做為估價(jià)值，即f=g(n)+sqrt((dx-nx)*(dx-nx)+(dy-ny)*(dy-ny))；這樣估價(jià)函數(shù)f在g值一定的情況下，會(huì)或多或少的受估價(jià)值h的制約，節(jié)點(diǎn)距目標(biāo)點(diǎn)近，h值小，f值相對(duì)就小，能保證最短路的搜索向終點(diǎn)的方向進(jìn)行。明顯優(yōu)于Dijstra算法的毫無(wú)無(wú)方向的向四周搜索。

conditions of heuristic

Optimistic (must be less than or equal to the real cost)

As close to the real cost as possible

主要搜索過(guò)程：

創(chuàng)建兩個(gè)表，OPEN表保存所有已生成而未考察的節(jié)點(diǎn)，CLOSED表中記錄已訪問(wèn)過(guò)的節(jié)點(diǎn)。

遍歷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的各個(gè)節(jié)點(diǎn)，將n節(jié)點(diǎn)放入CLOSE中，取n節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)X,->算X的估價(jià)值->

While(OPEN!=NULL)

{

從OPEN表中取估價(jià)值f最小的節(jié)點(diǎn)n;

if(n節(jié)點(diǎn)==目標(biāo)節(jié)點(diǎn)) break;

else

{

if(X in OPEN) 比較兩個(gè)X的估價(jià)值f //注意是同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)不同路徑的估價(jià)值

if( X的估價(jià)值小于OPEN表的估價(jià)值 )

更新OPEN表中的估價(jià)值; //取最小路徑的估價(jià)值

if(X in CLOSE) 比較兩個(gè)X的估價(jià)值 //注意是同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)不同路徑的估價(jià)值

if( X的估價(jià)值小于CLOSE表的估價(jià)值 )

更新CLOSE表中的估價(jià)值; 把X節(jié)點(diǎn)放入OPEN //取最小路徑的估價(jià)值

if(X not in both)

求X的估價(jià)值;

并將X插入OPEN表中; //還沒有排序

}

將n節(jié)點(diǎn)插入CLOSE表中;

按照估價(jià)值將OPEN表中的節(jié)點(diǎn)排序; //實(shí)際上是比較OPEN表內(nèi)節(jié)點(diǎn)f的大小，從最小路徑的節(jié)點(diǎn)向下進(jìn)行。

}

A*算法和Dijistra算法的區(qū)別在于有無(wú)估價(jià)值，Dijistra算法相當(dāng)于A*算法中估價(jià)值為0的情況。

動(dòng)態(tài)路網(wǎng)，最短路算法 D*A* 在靜態(tài)路網(wǎng)中非常有效（very efficient for static worlds），但不適于在動(dòng)態(tài)路網(wǎng)，環(huán)境如權(quán)重等不斷變化的動(dòng)態(tài)環(huán)境下。

D*是動(dòng)態(tài)A*（D-Star,Dynamic A*）卡內(nèi)及梅隆機(jī)器人中心的Stentz在1994和1995年兩篇文章提出，主要用于機(jī)器人探路。是火星探測(cè)器采用的尋路算法。

主要方法：

1.先用Dijstra算法從目標(biāo)節(jié)點(diǎn)G向起始節(jié)點(diǎn)搜索。儲(chǔ)存路網(wǎng)中目標(biāo)點(diǎn)到各個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路和該位置到目標(biāo)點(diǎn)的實(shí)際值h,k（k為所有變化h之中最小的值,當(dāng)前為k=h。每個(gè)節(jié)點(diǎn)包含上一節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短路信息1(2),2(5),5(4)，4（7）。則1到4的最短路為1-2-5-4。

原OPEN和CLOSE中節(jié)點(diǎn)信息保存。

2.機(jī)器人沿最短路開始移動(dòng)，在移動(dòng)的下一節(jié)點(diǎn)沒有變化時(shí)，無(wú)需計(jì)算，利用上一步Dijstra計(jì)算出的最短路信息從出發(fā)點(diǎn)向后追述即可，當(dāng)在Y點(diǎn)探測(cè)到下一節(jié)點(diǎn)X狀態(tài)發(fā)生改變，如堵塞。機(jī)器人首先調(diào)整自己在當(dāng)前位置Y到目標(biāo)點(diǎn)G的實(shí)際值h(Y)，h(Y)=X到Y(jié)的新權(quán)值c(X,Y)+X的原實(shí)際值h(X).X為下一節(jié)點(diǎn)(到目標(biāo)點(diǎn)方向Y->X->G），Y是當(dāng)前點(diǎn)。k值取h值變化前后的最小。

3.用A*或其它算法計(jì)算，這里假設(shè)用A*算法,遍歷Y的子節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)放入CLOSE,調(diào)整Y的子節(jié)點(diǎn)a的h值，h(a)=h(Y)+Y到子節(jié)點(diǎn)a的權(quán)重C(Y,a),比較a點(diǎn)是否存在于OPEN和CLOSE中，方法如下：

while()

{

從OPEN表中取k值最小的節(jié)點(diǎn)Y;

遍歷Y的子節(jié)點(diǎn)a,計(jì)算a的h值 h(a)=h(Y)+Y到子節(jié)點(diǎn)a的權(quán)重C(Y,a)

{

if(a in OPEN) 比較兩個(gè)a的h值

if( a的h值小于OPEN表a的h值 )

{ 更新OPEN表中a的h值;k值取最小的h值

有未受影響的最短路經(jīng)存在

break;

}

if(a in CLOSE) 比較兩個(gè)a的h值 //注意是同一個(gè)節(jié)點(diǎn)的兩個(gè)不同路徑的估價(jià)值

if( a的h值小于CLOSE表的h值 )

{

更新CLOSE表中a的h值; k值取最小的h值;將a節(jié)點(diǎn)放入OPEN表

有未受影響的最短路經(jīng)存在

break;

}

if(a not in both)

將a插入OPEN表中; //還沒有排序

}

放Y到CLOSE表；

OPEN表比較k值大小進(jìn)行排序；

}

機(jī)器人利用第一步Dijstra計(jì)算出的最短路信息從a點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短路經(jīng)進(jìn)行。

D*算法在動(dòng)態(tài)環(huán)境中尋路非常有效，向目標(biāo)點(diǎn)移動(dòng)中，只檢查最短路徑上下一節(jié)點(diǎn)或臨近節(jié)點(diǎn)的變化情況，如機(jī)器人尋路等情況。對(duì)于距離遠(yuǎn)的最短路徑上發(fā)生的變化，則感覺不太適用。

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