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nlogn的算法有哪些（nlogn和n）
發(fā)布時間：2023-04-08 15:21:59
稿源：
創(chuàng)意嶺 閱讀：
67
大家好！今天讓創(chuàng)意嶺的小編來大家介紹下關(guān)于nlogn的算法有哪些的問題，以下是小編對此問題的歸納整理，讓我們一起來看看吧。
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本文目錄:
一、穩(wěn)定的排序算法有哪些？
1.穩(wěn)定的排序
冒泡排序（bubble sort） — O(n2)
雞尾酒排序 (Cocktail sort, 雙向的冒泡排序) — O(n2)
插入排序 （insertion sort）— O(n2)
桶排序 （bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 額外 記憶體
計數(shù)排序 (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 額外 記憶體
歸并排序 （merge sort）— O(n log n); 需要 O(n) 額外記憶體
原地歸并排序 — O(n2)
二叉樹排序 （Binary tree sort） — O(n log n); 需要 O(n) 額外記憶體
鴿巢排序 (Pigeonhole sort) — O(n+k); 需要 O(k) 額外記憶體
基數(shù)排序 （radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 額外記憶體
Gnome sort — O(n2)
Library sort — O(n log n) with high probability, 需要 (1+ε)n 額外記憶體
2.不穩(wěn)定的排序
選擇排序 （selection sort）— O(n2)
希爾排序 （shell sort）— O(n log n) 如果使用最佳的現(xiàn)在版本
Comb sort — O(n log n)
堆排序 （heapsort）— O(n log n)
Smoothsort — O(n log n)
快速排序 （quicksort）— O(n log n) 期望時間, O(n2) 最壞情況; 對於大的、亂數(shù)串列一般相信是最快的已知排序
Introsort — O(n log n)
Patience sorting — O(n log n + k) 最外情況時間, 需要 額外的 O(n + k) 空間, 也需要找到最長的遞增子序列（longest increasing subsequence）
二、快速排序為什么是nlogn？
快速排序的性能高度依賴于你選擇的基準值。 最糟情況 假設(shè)你總是將第一個元素用作基準值,且要處理的數(shù)組是有序的。
最糟情況
假設(shè)你總是將第一個元素用作基準值，且要處理的數(shù)組是有序的。由于快速排序算法不檢查輸入數(shù)組是否有序，因此它依然嘗試對其進行排序。注意，數(shù)組并沒有被分成兩半，相反，其中一個子數(shù)組始終為空，這導致調(diào)用棧非常長。
平均情況
假設(shè)你總是將中間的元素用作基準值，在這種情況下，調(diào)用棧如下。 調(diào)用棧短得多！因為你每次都將數(shù)組分成兩半，所以不需要那么多遞歸調(diào)用。你很快就到達 了基線條件，因此調(diào)用棧短得多。
三、計算機程序語言包括哪幾個基本算法?
冒泡排序、選擇排序、、插入排序、希爾排序、歸并排序、堆排序
Java版代碼：
package com.kevin;
/**
* 七種排序算法Java版
*
* @author Administrator
*
*/
public class Sort {
/**
* 打印數(shù)組
*
* @param data
*/
public static void displayData(int[] data) {
for (int d : data) {
System.out.print(d + " ");
}
System.out.println();
}
/**
* 冒泡排序算法，時間復雜度O(n2)，算法具有穩(wěn)定性，堆排序和快速排序算法不具有穩(wěn)定性，即排序后相同元素的順序會發(fā)生變化
*
* @param src
*/
public static void bubbleSort(int[] src) {
if (src.length > 0) {
int length = src.length;
for (int i = 1; i < length; i++) {
for (int j = 0; j < length - i; j++) {
if (src[j] > src[j + 1]) {
int temp = src[j];
src[j] = src[j + 1];
src[j + 1] = temp;
}
}
}
}
}
/**
* 快速排序，時間復雜度O(nlogn)，最壞時間復雜度O(n2)，平均時間復雜度O(nlogn)，算法不具穩(wěn)定性
*
* @param src
* @param begin
* @param end
*/
public static void quickSort(int[] src, int begin, int end) {
if (begin < end) {
int key = src[begin];
int i = begin;
int j = end;
while (i < j) {
while (i < j && src[j] > key) {
j--;
}
if (i < j) {
src[i] = src[j];
i++;
}
while (i < j && src[i] < key) {
i++;
}
if (i < j) {
src[j] = src[i];
j--;
}
}
src[i] = key;
quickSort(src, begin, i - 1);
quickSort(src, i + 1, end);
}
}
/**
* 選擇排序，分為簡單選擇排序、樹形選擇排序(錦標賽排序)、堆排序 此算法為簡單選擇排序
*
* @param a
*/
public static void selectSort(int[] a) {
int length = a.length;
for (int i = 0; i < length; i++) {
int minIndex = i;
for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
if (a[j] < a[minIndex]) {
minIndex = j;
}
}
if (minIndex != i) {
int temp = a[minIndex];
a[minIndex] = a[i];
a[i] = temp;
}
}
}
/**
* 插入排序，適用于少量數(shù)據(jù)的排序，時間復雜度O(n2)，是穩(wěn)定的排序算法，原地排序
*
* @param a
*/
public static void insertSort(int[] a) {
int length = a.length;
for (int i = 1; i < length; i++) {
int temp = a[i];
int j = i;
for (; j > 0 && a[j - 1] > temp; j--) {
a[j] = a[j - 1];
}
a[j] = temp;
}
}
/**
* 歸并排序算法，穩(wěn)定排序，非原地排序，空間復雜度O(n)，時間復雜度O(nlogn)
*
* @param a
* @param low
* @param high
*/
public static void mergeSort(int a[], int low, int high) {
if (low < high) {
mergeSort(a, low, (low + high) / 2);
mergeSort(a, (low + high) / 2 + 1, high);
merge(a, low, (high + low) / 2, high);
}
}
/**
* 歸并排序輔助方法，合并
*
* @param a
* @param low
* @param mid
* @param high
*/
private static void merge(int[] a, int low, int mid, int high) {
int[] b = new int[high - low + 1];
int s = low;
int t = mid + 1;
int k = 0;
while (s <= mid && t <= high) {
if (a[s] <= a[t])
b[k++] = a[s++];
else
b[k++] = a[t++];
}
while (s <= mid)
b[k++] = a[s++];
while (t <= high)
b[k++] = a[t++];
for (int i = 0; i < b.length; i++) {
a[low + i] = b[i];
}
}
/**
* 希爾排序的一種實現(xiàn)方法
*
* @param a
*/
public static void shellSort(int[] a) {
int temp;
for (int k = a.length / 2; k > 0; k /= 2) {
for (int i = k; i < a.length; i++) {
for (int j = i; j >= k; j -= k) {
if (a[j - k] > a[j]) {
temp = a[j - k];
a[j - k] = a[j];
a[j] = temp;
}
}
}
}
}
/**
* 堆排序，最壞時間復雜度O(nlog2n)，平均性能接近于最壞性能。由于建初始堆所需的比較次數(shù)多，故堆不適合記錄較少的比較 堆排序為原地不穩(wěn)定排序
*
* @param array
*/
public static void heapSort(int[] array) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
makeHeap(array, i);
}
for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {
int temp = array[i];
array[i] = array[0];
array[0] = temp;
rebuildHeap(array, i);
}
}
/**
* 堆排序輔助方法---創(chuàng)建堆
*
* @param array
* @param k
*/
private static void makeHeap(int[] array, int k) {
int current = k;
while (current > 0 && array[current] > array[(current - 1) / 2]) {
int temp = array[current];
array[current] = array[(current - 1) / 2];
array[(current - 1) / 2] = temp;
current = (current - 1) / 2;
}
}
/**
* 堆排序輔助方法---堆的根元素已刪除，末尾元素已移到根位置，開始重建
*
* @param array
* @param size
*/
private static void rebuildHeap(int[] array, int size) {
int currentIndex = 0;
int right = currentIndex * 2 + 2;
int left = currentIndex * 2 + 1;
int maxIndex = currentIndex;
boolean isHeap = false;
while (!isHeap) {
if (left < size && array[currentIndex] < array[left]) {
maxIndex = left;
}
if (right < size && array[maxIndex] < array[right]) {
maxIndex = right;
}
if (currentIndex == maxIndex) {
isHeap = true;
} else {
int temp = array[currentIndex];
array[currentIndex] = array[maxIndex];
array[maxIndex] = temp;
currentIndex = maxIndex;
right = currentIndex * 2 + 2;
left = currentIndex * 2 + 1;
}
}
}
public static void main(String[] args) {
int data[] = { 2, -1, 5, 4, 6, 8, 7, -3 };
Sort.displayData(data);
Sort.bubbleSort(data);
Sort.displayData(data);
}
}
四、程序員開發(fā)用到的十大基本算法
算法一：快速排序算法
快速排序是由東尼·霍爾所發(fā)展的一種排序算法。在平均狀況下，排序 n 個項目要Ο(n log n)次比較。在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況并不常見。事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 算法更快，因為它的內(nèi)部循環(huán)（inner loop）可以在大部分的架構(gòu)上很有效率地被實現(xiàn)出來。
快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略來把一個串行（list）分為兩個子串行（sub-lists）。
算法步驟：
1 從數(shù)列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot），
2 重新排序數(shù)列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數(shù)可以到任一邊）。在這個分區(qū)退出之后，該基準就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)（partition）操作。
3 遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數(shù)列和大于基準值元素的子數(shù)列排序。
遞歸的最底部情形，是數(shù)列的大小是零或一，也就是永遠都已經(jīng)被排序好了。雖然一直遞歸下去，但是這個算法總會退出，因為在每次的迭代（iteration）中，它至少會把一個元素擺到它最后的位置去。
算法二：堆排序算法
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節(jié)點。堆排序的平均時間復雜度為Ο(nlogn) 。
算法步驟：
1.創(chuàng)建一個堆H[0..n-1]
2.把堆首（最大值）和堆尾互換
3.把堆的尺寸縮小1，并調(diào)用shift_down(0),目的是把新的數(shù)組頂端數(shù)據(jù)調(diào)整到相應位置
4.重復步驟2，直到堆的尺寸為1
算法三：歸并排序
歸并排序（Merge sort，臺灣譯作：合并排序）是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一個非常典型的應用。
算法步驟：
算法四：二分查找算法
二分查找算法是一種在有序數(shù)組中查找某一特定元素的搜索算法。搜素過程從數(shù)組的中間元素開始，如果中間元素正好是要查找的元素，則搜 素過程結(jié)束；如果某一特定元素大于或者小于中間元素，則在數(shù)組大于或小于中間元素的那一半中查找，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟數(shù)組 為空，則代表找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索范圍縮小一半。折半搜索每次把搜索區(qū)域減少一半，時間復雜度為Ο(logn) 。
算法五：BFPRT(線性查找算法)
BFPRT算法解決的問題十分經(jīng)典，即從某n個元素的序列中選出第k大（第k?。┑脑?，通過巧妙的分 析，BFPRT可以保證在最壞情況下仍為線性時間復雜度。該算法的思想與快速排序思想相似，當然，為使得算法在最壞情況下，依然能達到o(n)的時間復雜 度，五位算法作者做了精妙的處理。
算法步驟：
終止條件：n=1時，返回的即是i小元素。
算法六：DFS（深度優(yōu)先搜索）
深度優(yōu)先搜索算法（Depth-First-Search），是搜索算法的一種。它沿著樹的深度遍歷樹的節(jié)點，盡可能深的搜索樹的分 支。當節(jié)點v的所有邊都己被探尋過，搜索將回溯到發(fā)現(xiàn)節(jié)點v的那條邊的起始節(jié)點。這一過程一直進行到已發(fā)現(xiàn)從源節(jié)點可達的所有節(jié)點為止。如果還存在未被發(fā) 現(xiàn)的節(jié)點，則選擇其中一個作為源節(jié)點并重復以上過程，整個進程反復進行直到所有節(jié)點都被訪問為止。DFS屬于盲目搜索。
深度優(yōu)先搜索是圖論中的經(jīng)典算法，利用深度優(yōu)先搜索算法可以產(chǎn)生目標圖的相應拓撲排序表，利用拓撲排序表可以方便的解決很多相關(guān)的圖論問題，如最大路徑問題等等。一般用堆數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來輔助實現(xiàn)DFS算法。
算法步驟：
上述描述可能比較抽象，舉個實例：
DFS 在訪問圖中某一起始頂點 v 后，由 v 出發(fā)，訪問它的任一鄰接頂點 w1；再從 w1 出發(fā)，訪問與 w1鄰 接但還沒有訪問過的頂點 w2；然后再從 w2 出發(fā)，進行類似的訪問，… 如此進行下去，直至到達所有的鄰接頂點都被訪問過的頂點 u 為止。
接著，退回一步，退到前一次剛訪問過的頂點，看是否還有其它沒有被訪問的鄰接頂點。如果有，則訪問此頂點，之后再從此頂點出發(fā)，進行與前述類似的訪問；如果沒有，就再退回一步進行搜索。重復上述過程，直到連通圖中所有頂點都被訪問過為止。
算法七：BFS(廣度優(yōu)先搜索)
廣度優(yōu)先搜索算法（Breadth-First-Search），是一種圖形搜索算法。簡單的說，BFS是從根節(jié)點開始，沿著樹(圖)的寬度遍歷樹(圖)的節(jié)點。如果所有節(jié)點均被訪問，則算法中止。BFS同樣屬于盲目搜索。一般用隊列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來輔助實現(xiàn)BFS算法。
算法步驟：
算法八：Dijkstra算法
戴克斯特拉算法（Dijkstra’s algorithm）是由荷蘭計算機科學家艾茲赫爾·戴克斯特拉提出。迪科斯徹算法使用了廣度優(yōu)先搜索解決非負權(quán)有向圖的單源最短路徑問題，算法最終得到一個最短路徑樹。該算法常用于路由算法或者作為其他圖算法的一個子模塊。
該算法的輸入包含了一個有權(quán)重的有向圖 G，以及G中的一個來源頂點 S。我們以 V 表示 G 中所有頂點的集合。每一個圖中的邊，都是兩個頂點所形成的有序元素對。(u, v) 表示從頂點 u 到 v 有路徑相連。我們以 E 表示G中所有邊的集合，而邊的權(quán)重則由權(quán)重函數(shù) w: E → [0, ∞] 定義。因此，w(u, v) 就是從頂點 u 到頂點 v 的非負權(quán)重（weight）。邊的權(quán)重可以想像成兩個頂點之間的距離。任兩點間路徑的權(quán)重，就是該路徑上所有邊的權(quán)重總和。已知有 V 中有頂點 s 及 t，Dijkstra 算法可以找到 s 到 t的最低權(quán)重路徑(例如，最短路徑)。這個算法也可以在一個圖中，找到從一個頂點 s 到任何其他頂點的最短路徑。對于不含負權(quán)的有向圖，Dijkstra算法是目前已知的最快的單源最短路徑算法。
算法步驟：
重復上述步驟2、3，直到S中包含所有頂點，即W=Vi為止
算法九：動態(tài)規(guī)劃算法
動態(tài)規(guī)劃（Dynamic programming）是一種在數(shù)學、計算機科學和經(jīng)濟學中使用的，通過把原問題分解為相對簡單的子問題的方式求解復雜問題的方法。 動態(tài)規(guī)劃常常適用于有重疊子問題和最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問題，動態(tài)規(guī)劃方法所耗時間往往遠少于樸素解法。
動態(tài)規(guī)劃背后的基本思想非常簡單。大致上，若要解一個給定問題，我們需要解其不同部分（即子問題），再合并子問題的解以得出原問題的解。 通常許多 子問題非常相似，為此動態(tài)規(guī)劃法試圖僅僅解決每個子問題一次，從而減少計算量： 一旦某個給定子問題的解已經(jīng)算出，則將其記憶化存儲，以便下次需要同一個 子問題解之時直接查表。 這種做法在重復子問題的數(shù)目關(guān)于輸入的規(guī)模呈指數(shù)增長時特別有用。
關(guān)于動態(tài)規(guī)劃最經(jīng)典的問題當屬背包問題。
算法步驟：
算法十：樸素貝葉斯分類算法
樸素貝葉斯分類算法是一種基于貝葉斯定理的簡單概率分類算法。貝葉斯分類的基礎(chǔ)是概率推理，就是在各種條件的存在不確定，僅知其出現(xiàn)概率的情況下， 如何完成推理和決策任務(wù)。概率推理是與確定性推理相對應的。而樸素貝葉斯分類器是基于獨立假設(shè)的，即假設(shè)樣本每個特征與其他特征都不相關(guān)。
樸素貝葉斯分類器依靠精確的自然概率模型，在有監(jiān)督學習的樣本集中能獲取得非常好的分類效果。在許多實際應用中，樸素貝葉斯模型參數(shù)估計使用最大似然估計方法，換言之樸素貝葉斯模型能工作并沒有用到貝葉斯概率或者任何貝葉斯模型。
盡管是帶著這些樸素思想和過于簡單化的假設(shè)，但樸素貝葉斯分類器在很多復雜的現(xiàn)實情形中仍能夠取得相當好的效果。
以上就是關(guān)于nlogn的算法有哪些相關(guān)問題的回答。希望能幫到你，如有更多相關(guān)問題，您也可以聯(lián)系我們的客服進行咨詢，客服也會為您講解更多精彩的知識和內(nèi)容。
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