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指數(shù)函數(shù)性質(zhì)總結(jié)

發(fā)布時間：2023-04-08 06:05:39 稿源：創(chuàng)意嶺閱讀： 108

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本文目錄:

1、求高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)的總結(jié)
2、指數(shù)函數(shù)都有哪些計算公式和性質(zhì)。
3、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是什么？
4、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是什么？

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)總結(jié)

一、求高一數(shù)學指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)的總結(jié)

冪函數(shù)不經(jīng)過第三象限,

如果該函數(shù)的指數(shù)的分子n是偶數(shù),而分母m是任意整數(shù),

則y>0,圖像在第一;二象限.這時(-1)^p的指數(shù)p的奇偶性無關(guān).

例如:y=x^(2/3);

y=x^(-2/3)(x<>0);

y=x^(2/4),y=x^(-2/4)(x<>0).

如果函數(shù)的指數(shù)的分母m是偶數(shù),而分子n是任意整數(shù),則x>0(或x>=0);y>0(或y>=0),圖像在第一象限.與p的奇偶性關(guān)系不大,

例如:y=x^(1/2)(x>=0);y=x^(-3/4)(x>0).

m,n都是奇數(shù)時圖像一定經(jīng)過第三象限.例如:y=x*(1/3);y=x^(-3).

所以n是偶數(shù)或者m是偶數(shù)時,圖像不經(jīng)過第三象限.與p的奇偶性無關(guān).

謝謝接納答案！

二、指數(shù)函數(shù)都有哪些計算公式和性質(zhì)。

（1）指數(shù)函數(shù)的定義域為R，這里的前提是a大于0且不等于1。對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不連續(xù)，因此我們不予考慮，同時a等于0函數(shù)無意義一般也不考慮。

（2）指數(shù)函數(shù)的值域為R+。

（3）函數(shù)圖形都是上凹的。

（4） a>1時，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；若0<a<1，則為單調(diào)遞減的。

（5）可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當a從0趨向于無窮大的過

指數(shù)函數(shù)

程中（不等于0）函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

（6）函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,并且永不相交。

（7）函數(shù)總是通過（0，1）這點,(若 ,則函數(shù)定過點(0,1+b))

（8）指數(shù)函數(shù)無界。

（9）指數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)

（10）指數(shù)函數(shù)具有反函數(shù)，其反函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，它是一個多值函數(shù)。

三、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是什么？

（1）曲線沿x軸方向向左無限延展〈=〉函數(shù)的定義域為（-∞，+∞）

（2）曲線在x軸上方，而且向左或向右隨著x值的減小或增大無限靠近X軸（x軸是曲線的漸近線）〈=〉函數(shù)的值域為（0，+∞）

（3）曲線過定點（0，1）〈=〉x=0時，函數(shù)值y=a^0（零次方）=1（a>0且a≠1）

（4）a>1時，曲線由左向右逐漸上升即a>1時，函數(shù)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；0<a<1時，曲線逐漸下降即0<a<1時，函數(shù)在（-∞，+∞）上是減函數(shù)

四、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是什么？

函數(shù)y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù)。

指數(shù)函數(shù)：

一般地,函數(shù)y＝a^x（a＞0,且a≠1）叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量.函數(shù)的定義域是R.

指數(shù)函數(shù)性質(zhì)總結(jié) 已知函數(shù)f（x）=（t為常數(shù)）．

（1）當t=1時，在圖中的直角坐標系內(nèi)作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象，并指出該函數(shù)所具備的基本性質(zhì)中的兩個（只需寫兩個）．

（2）設an=f（n）（n∈N*），當t＞10，且t∉N*時，試判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并由此寫出該數(shù)列中最大項和最小項（可用[t]來表示不超過t的最大整數(shù)）．

（3）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個數(shù)列{xn}，方法如下：對于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1）（n≥2，n∈N*），…在上述構(gòu)造過程中，若xi（i∈N*）在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；若xi不在定義域中，則構(gòu)造數(shù)列的過程停止．若可用上述方法構(gòu)造出一個常數(shù)列{xn}，求t的取值范圍．

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